电力系统优化技术
Economic Dispatch(5.7 class)
问题
问题一
拉格朗日变换和线性规划的关系
这里讲到的经济调度（ED）主要使用到的方法为拉格朗日变换，无非就是给P加上各种限制（如$\sum_{i=1}^{NG}P_{ai}=P_{D}$、$P_{min,i}$ $<=$ $P_ai$ ）等，这其实跟运筹学里的线性规划很类似，但是我翻看之前线性规划的笔记却没有查看到拉格朗日变换
线性规划为什么不用拉格朗日？ 线性规划有不等式约束 $x \ge 0$，而基础拉格朗日法只处理等式约束。
而实际上，线性规划的对偶变量（影子价格）和经济调度的 $\lambda$，本质上是同一个东西
问题二
最开头的F（P）的模型怎么得到的
另外，我真的很好奇这个$F(P_{ai})$的模型是怎么建出来的，这个$P_{ai}$真的只是我们通常认为的成本吗？或者说这个公式的实际意义是什么？
$F(P) = \rho \cdot H(P)$ 的物理含义：
- $H(P)$ — 燃料消耗函数，描述的是：发电机输出 $P$ (MW) 电力时，每小时需要烧多少燃料。来自厂家提供的热耗率曲线，通过实际测试得到
- 乘以燃料价格 $\rho$， $\rho$ 是燃料单价，由市场决定
问题三
为什么能够使用拉格朗日变换来解决这类问题
经济调度问题是一个等式约束下的最优化问题，而拉格朗日乘数法正是处理这类问题的标准数学工具
这里强调下拉格朗日乘数法的核心思想：把约束条件”吞进”目标函数里，把有约束问题变成无约束问题
补充下：拉格朗日乘子 $\lambda$ 在这个问题里有真实的物理含义， 就是系统增量（边际）成本，即多发 1MW 负荷需要多花多少钱。
问题四
IC1、IC2到底是什么？等微增原则要怎么理解，尤其是“所有单元有一样的增量成本”里面的“单元”指的是什么？
实际上：IC即为单台电机的增量成本（或者说边际成本），通俗理解就是在当前出力水平上再多发 1MW，每小时要多花多少钱。
而$\lambda$是系统增量成本。理论上，最优解情况下全部的IC都要等于$\lambda$，这就得到了等微增原则。
首先，等微增原则中的“单元”就是单台发电机组，当全部IC 全等于 $\lambda，任何微调都无法再降低成本，这就是最优解
问题五
考虑系统损耗的情况：这里PL的系数B到底是啥？矩阵？
问题六
最后讲的近似计算要怎么计算
见例题一
受限优化和最优化条件——拉格朗日数乘法
Economic Dispatch(经济调度)
最常见的模型（最简单）：
衍生出来的概念
- 增量成本IC/边际成本MC
- 系统增量成本
- 等微增原则
- 沉默成本
标准解法
进阶一：考虑发电容量约束
问题模型如下：
得到的拉格朗日变换：
解题步骤
要求$\lambda$和$P_D$的关系曲线
进阶二：考虑系统损耗（难）
其中的$$P_{L}(P_{G})$$
$$P_{L}=B_{0}+B_{1}^{T}P_{G}+\frac{1}{2}P_{G}^{T}B_{2}P_{G}$$
Example
$$P_{G}=\begin{bmatrix}P_{G1}\\P_{G2}\\P_{G3}\end{bmatrix}$$
$$B_{1}=\begin{bmatrix}B_{1,1}\\B_{1,2}\\B_{1,3}\end{bmatrix}$$
$$B_{2}=\begin{bmatrix}B_{2,11}&B_{2,12}&B_{2,13}\\B_{2,21}&B_{2,22}&B_{2,23}\\B_{2,31}&B_{2,32}&B_{2,33}\end{bmatrix}$$
$$\text{B-coefficient method}$$
拉格朗日变换以及重要参数
理想解题步骤
实际方法
例题一
解答
首先先用二的表格，计算忽略损耗的PG
再将得到的PG分别填入表格五（系统损耗），不断迭代————填入的a、b、c、PD、c不变，不断将产生的PGi新填回到黄色的PGi中，直到差值很小时
Linear Programmming（线性规划）5.12
标准形式+转换
解题步骤
例题一
上面的解题步骤就是不断转换这个表格，解就是最终表格的solution部分，会给出全部的非基础变量以及最终值！
问题（课后解决）
- 看下当时学运筹学的线性规划时，是怎么解决的，我记得有更快速的方法
- 最终的solution怎么得到的还是有点不明白（即最右侧一列）
