电力电子技术笔记

第一章

概念题

1.高频率低容量用什么器件

mos管频率高容量小，scr晶闸管低频大容量

2.电力电子器件根据开关方式分类，怎么控制开关

不可控器件、半控器件、全控器件
不可控：功率二极管是不可控器件。加正向阳极电压时，功率二极管导通；反之，功率二极管关断。

半控：普通晶闸管SCR属于半控器件。只有在正向阳极电压、正向门极电压时，SCR导通；导通后，SCR的门极失去控制作用，即门极只能控制其导通而不能控制其关断；要使已导通的SCR关断，需加反向阳极电压，或使其阳极电流减至维持电流IH以下。

全控：大功率晶体管GTR、门极可关断晶闸管GTO、功率场效应管P-MOSFET、绝缘栅双极型晶体管IGBT、MOS控制晶体管MCT、静电感应晶体管SIT、静电感应晶闸管SITH、集成门极换流晶闸管IGCT等功率半导体器件（我觉得这坨不用记）为全控型器件，即通过控制极上的驱动信号既能控制其开通又能控制其关断

3. 用于小功率、高频率的功率开关器件

场效应晶体管P-MOSFET
绝缘栅双极型晶体管IGBT

4. 哪个器件最适合智能手机充电的功率放大

场效应晶体管P-MOSFET

5. 晶闸管持续导通的条件

晶闸管的阳极—阴极之间加正向电压。
门极施加正向电压，使足够的门极电流Ig流入。

6. 晶闸管阻断时间，关断时，阳极电流阳极电压的波形

晶闸管是半控型器件，不能通过撤销门极信号来关断。必须依靠外部电路条件迫使阳极电流降至维持电流以下，图中标注的加反压时刻正是外部电路改变、电流开始下降的起点。

1. 反向阻断:电流 $i_a$ 过零后并没有立刻停止，而是继续反向增大,因为内部的两个外层PN结（$J_1$ 和 $J_3$）注入了大量的少数载流子。这些残存的电荷必须在反向电压的作用下被抽出。当反向电流衰减至接近零时，外层PN结恢复了反向阻断能力
2. 正向阻断：即使外层结恢复了阻断反压的能力，中间的PN结（$J_2$）区域内依然残留有复合较慢的载流子。如果在此时立刻重新施加正向电压，这些残余载流子会导致晶闸管不加门极信号就发生误导通。因此，必须继续保持一段时间的反向偏置，让中间结的载流子完全自然复合，从而彻底恢复正向阻断能力。

7. 晶闸管过电流保护措施

• A：交流进线电抗器————限制短路电流的上升率（$di/dt$）
• C、D、E：快速熔断器—————普通熔断器动作太慢，而“快熔”能在短路电流达到破坏性峰值之前（通常在微秒到毫秒级）迅速熔断，切断故障
  • C：保护变流器内部桥臂的短路
  • D:与晶闸管串联配置，最直接、最安全的保护方式，只要流过该器件的电流超标立刻熔断。
  • E:主要用于防范直流负载侧发生的短路故障。
• B、F：电流检测与过流继电器————主要用于过载保护
• G：直流快速开关————当直流侧负载发生严重故障（如逆变失败、直流母线短路）时，G 能够迅速断开。它不仅能防止变流器继续向故障点提供能量，还能防止某些有源负载（如电动机）的能量反灌回变流装置造成二次损坏。

8. 擎住电流

晶闸管从阻断状态转变为导通状态并撤除门极触发信号时，能维持导通所需的最小电流。
IL＝（2～4）IH

9. 二次击穿

10.IGBT中的擎住效应:

当通态集电极电流大于某临界值（静态擎住），或关断过程中电压变化速率过快（动态擎住）会导致寄生晶闸管导通，栅极对器件失控。

第二章

单结晶体管同步振荡电路

整个电路可以分为四个主要部分：

• 同步与电源整流（对应 TP1, TP2, TP3）

  • VD1 起半波整流作用，只允许交流电（AC60V）的正半周通过。

  • V1、V2（稳压管）和 R1 组成削波电路，将正弦波削平，形成梯形波（TP2），为单结晶体管 V6 提供工作电源。

  • R2、V3（稳压管）进一步稳压，生成另一个梯形波（TP3），为后面的恒流源电路提供稳定的参考电压。这种设计保证了即使电网电压有波动，触发脉冲的相位也能保持稳定。

• 恒流源充电电路（对应 TP4）

  • 由晶体管 V4 (NPN)、V5 (PNP) 及外围电阻组成。与基础的 RC 充电电路不同，这里使用恒流源向电容 $C_1$ 充电。

  • 调节电位器 RP1 可以改变 V4 的基极电位，进而改变恒流源的输出电流大小。电流大小直接决定了电容 $C_1$ 电压上升的斜率（即改变了触发角 $\alpha$ 的大小）

• 单结晶体管弛张振荡器（对应 TP4, TP5）
  • 由单结晶体管 V6、电容 $C_1$ 和脉冲变压器原边组成。
  • 当恒流源向 $C_1$ 充电，使其端电压（TP4）达到单结晶体管的峰点电压 $U_p$ 时，V6 导通。
  • $C_1$ 上储存的电荷迅速通过 V6 的发射极（E）和基极1（B1）放电，在脉冲变压器的初级线圈上形成一个陡峭的电流尖峰（TP5）。放电结束后，V6 关断，$C_1$ 重新开始充电，周而复始。
• 脉冲隔离与输出（对应 G-K）
  • 脉冲变压器起到电气隔离和阻抗匹配的作用.
  • 次级线圈输出脉冲后，经过 VD3 防止反向击穿，由 G-K 端子输出至晶闸管的门极和阴极。VD4 是续流保护二极管，用于吸收负脉冲，保护晶闸管门极。

波形如下：

补充说明：

• 为什么说是恒流源充电电路：因为单结晶体管的恒流充电和触发过程，被刻意设计在梯形波的“平顶区”内完成，此时TP3 处的电压就是一个非常稳定的直流电压，有
  $$V_{b4} = V_{TP3} \times \frac{R_{下半部分}}{R3 + RP1 + R4}$$
  因此$V_{b4}$ 在这期间必然是一个恒定值，根据晶体管特性，发射极电压 $U_{E4} = U_{B4} - U_{BE}$（约 0.7V）。既然 $U_{B4}$ 恒定，$U_{E4}$ 也就恒定。因此，流过发射极电阻 R6 的电流 $I_{E4} = \frac{U_{E4}}{R6}$。这是一个恒定不变的电流。

例题

1. 实现同步的核心在于：利用交流电源的“过零点”来强制复位振荡器。

• 工作机制： 同步振荡电路的直流电源并不是普通的稳压直流电，而是由交流电网电压经过整流和稳压管削波后形成的梯形波（脉动直流）。
• 如何同步（复位）： 当交流电网电压在正负半周交替处（即过零点附近）时，梯形波电压也会随之降为零。此时，单结晶体管失去了工作电源，电容上的电荷会通过内部电路彻底放电清零。
• 结论： 这意味着每一次交流电正半周开始时，电容都必定从零电压开始重新充电。这种“过零强制复位”机制，消除了上一个周期的残余电荷影响，确保了每一个交流周期内，第一个触发脉冲的产生时刻（即相位角 $\alpha$）是完全一致且锁定在电网相位上的，从而实现了“同步”。

2. 电路中的 $R_e$ 选得过大或过小会有什么影响？为什么？
   在基础的单结晶体管 RC 振荡电路中，$R_e$ 是连接在电源和发射极（E）之间的充电电阻（它的作用就相当于我们刚才讨论的电路中那个恒流源）

• 如果 $R_e$ 选得过大：电路无法起振（不能导通）
  电容电压上升到峰点电压后，单结晶体管无法导通放电，不产生脉冲。因为单结晶体管要从截止区进入负阻区（即导通放电），发射极电流必须大于其峰点电流 $I_p$。如果 $R_e$ 阻值过大，能够提供的最大充电电流就会很小。当这个电流小于 $I_p$ 时，单结晶体管就永远无法被触发导通，电容电压会一直停留在峰点电压附近。
• 如果 $R_e$ 选得过小：电路导通后无法关断（停振）
  电容第一次充电放电（单结晶体管导通）后，单结晶体管就一直保持导通状态，不再关断，也就无法进行下一次充电，输出端只输出一个脉冲或变为常态直流。因为单结晶体管导通放电后，要恢复到截止状态（关断）以准备下一次充电，流过发射极的电流必须小于其谷点电流 $I_v$。如果 $R_e$ 阻值过小，在电容放电完毕后，电源通过 $R_e$ 直接注入发射极的电流仍然很大。如果这个维持电流大于 $I_v$，单结晶体管就会一直处于饱和导通状态，无法关断。

3. 证明单结晶体管脉冲移相电路的触发脉冲周期为 $T = R_{\mathrm{e}} C \ln \frac{1}{1 - \eta}$，式中分压比 $\eta = \frac{R_{b1}}{R_{bb}}$。
   
   

锯齿波同步移相触发器

1. 同步检测：

• 负半周下降段：当同步电压 $u_{TB}$ 过零变负时，变压器副边 R 点电位变为负值。因为 R 点是负电位，而地（0V）是相对正电位，二极管 $VD_1$ 承受正向偏压而导通。电容 $C_1$ 被迅速充电（极性为上负下正）。此时 Q 点电位 $u_Q$ 被拉低，基本等于 R 点的负电位。因为 Q 点是负电位，二极管 $VD_2$ 截止，晶体管 $VT_2$ 的发射结被反向偏置，因此 $VT_2$ 处于深度截止状态。一旦 $VT_2$ 截止，后级的恒流源（由 $VT_1$ 等构成）就开始给电容 $C_2$ 充电，锯齿波开始线性上升（形成锯齿波）。
• 负半周上升段及正半周：$u_{TB}$ 过了负向峰值后开始上升。由于电源 +15V 持续通过电阻 $R_1$ 给电容 $C_1$ 充电，试图拉高 Q 点电位。但这部分充电速度（由 $R_1$ 和 $C_1$ 的时间常数决定）被设计得慢于 R 点同步电压 $u_{TB}$ 上升的速度。因为 R 点电压上升得比 Q 点快，导致二极管 ${VD}_1$ 承受反向电压而截止。此时，C1 只能依靠 +15V 经 $R_1$ 缓慢反向充电，$u_Q$ 的波形呈现出一个平缓上升的斜坡
• 电位钳位与锯齿波复位（$u_Q$ 达到 +1.4V）随着 +15V 经 $R_1$ 继续给 $C_1$ 充电，Q 点电位 $u_Q$ 不断升高。当 $u_Q$ 升高到约 1.4V 时，这个电压刚好克服了二极管 $VD_2$ 的正向压降（约 0.7V）和晶体管 $VT_2$ 的基射极导通压降（$V_{BE}$ 约 0.7V）。$VD_2$ 和 $VT_2$ 同时导通。一旦导通,Q点电位就被牢牢钳在1.4V（如波形图所示的平顶部分）$VT_2$ 饱和导通后，相当于把后级锯齿波电容 $C_2$ 短路接地。$C_2$ 上的电荷迅速通过 $VT_2$ 放电，锯齿波瞬间掉到零（或接近零的饱和压降），锯齿波的一个周期宣告结束。$VT_2$ 会一直保持导通，直到下一个交流电周期的负半周到来，再次将 Q 点拉为负电位。

关键：利用交流同步电压的负半周强行拉低电位关断 $VT_2$ 来启动锯齿波，然后利用阻容（$R_1$、$C_1$）的充电延时特性，让 $VT_2$ 在大约 $240^{\circ}$ 的电角度后才重新导通来结束锯齿波。

2. 锯齿波形成

由VW、RP1、R3、VT1、VT2、VT3、C2等组成。其中VW、RP1、R3、VT1近似为恒流源

• 当VT2截止时：恒流IC1对C2充电，uC线性增长
  $$
  u_C=\frac{1}{C_2}\int i,\mathrm{d}t=\frac{1}{C_2}\int I_{C1},\mathrm{d}t=\frac{1}{C_2}I_{C1}t
  $$
  $u_C$ = $u_b3$ 为锯齿波上升段，调$RP_1$ → $I_{C1}$ 变化 → 锯齿波斜率变化. $VT_3$ 的$u_{e3}$ 与$u_b3$差一PN结电压

• VT2饱和导通
  当 $R_4$ 较小时，$C_2$ 通过 $R_4$ 和 $VT_2$ 很快放电，形成锯齿波的下降段。
  

3. 移相控制

本质上就是一个电压比较器。它通过将三个不同的电压信号叠加，并与晶体管的导通阈值进行比较，从而将连续变化的直流控制电压（$u_K$）转换成特定的时间延迟（即移相角 $\alpha$）

• $u_p$ 的作用（定标/零点校准）:
  在系统投入运行前，我们通常先令控制电压 $u_K = 0$。此时，通过调节 $u_p$ 的大小（实质上是把整个锯齿波形上下平移），我们可以人为设定一个初始的触发时刻。 一旦调好，$u_p$ 就固定不动了。
• $u_K$ 的作用（动态调节移相角）：如果 $u_K$ 增加（往正向变大）,相当于把 $u_{b4}$ 的波形整体往上抬,移相角 $\alpha$ 减小. 如果 $u_K$ 减小（往负向变大）,相当于把 $u_{b4}$ 的波形整体往下拉,移相角 $\alpha$ 增大。

4. 脉冲的形成与放大

这部分电路最核心就在于电容 $\text{C}_3$ 的充放电过程

1. $u_{b4}<0V$时，$VT_4$截止：
   $+15V$通过$R_{11}$向$VT_5$提供足够大的基极电流，$VT_5$饱和导通($VT_6$也饱和导通)故$u_{c5}$为$-15V$，$VT_7$、$VT_8$截止，无输出，$C_3$经$R_9$、$VT_5$、$VT_6$充电至$30V$，左$(+)$右$(-)$

2. $u_{b4}=0.7V$时，$VT_4$导通：
   “A”点电位为1V，电容电压$u_{c3}$不突变，$u_{b5}$由-15V降至-30V，$VT_5$截止，$u_{c5}$由-15V升至2.1V($VD_6$、$VT_7$、$VT_8$压降)，$VT_7$、$VT_8$导通，输出脉冲$VT_4$导通时，$C_3$经+15V、$R_{11}$、$VD_4$、$VT_4$反向充电，使：$U_{b5}(-30V\to 大于 -15V)\to VT_5$重新导通$\to u_{c5}(2.1V\to -15V)\to VT_7$、$VT_8$截止，无脉冲

3. 补充：

   • $VT_4$导通时刻为脉冲发出时刻
   • $VT_5$持续截止时间为脉冲宽度(与$C_3$反向充电时间常数$R_{11}$、$C_3$有关)

5. 强触发环节

利用了两个不同电压的电源（+50V 和 +15V）和一个隔离二极管 $VD_{15}$ 来实现自动切换。

一开始输出管 $VT_8$ 截止。+50V 高压电源通过电阻 $R_{15}$ 给电容 $C_6$ 充满电。此时 B 点的电位高达 +50V。因为 B 点是 +50V，而右侧稳压电源是 +15V，所以中间的二极管 $D_{15}$ 承受反向偏压，处于截止状态，+15V 电源被挡在外面。

爆发瞬间（ $VT_8$ 刚导通）：当前级脉冲到来，让 $VT_8$ 瞬间导通。好比突然打开了泄洪闸门，$C_6$ 里储存的 +50V 高压电荷瞬间狂泻到地。由于放电回路电阻很小，这就形成了一个极高、极陡的电流尖峰，这就是触发脉冲的“前沿”。

当 B 点电位降到略低于 +15V 时，二极管 $VD_{15}$ 瞬间正向导通。此时，+15V 电源顺势接管了战场，源源不断地提供一个较低但稳定的电流来维持脉冲，形成脉冲的“平顶”部分。

6. 双窄脉冲形成

$VT_5$ 和 $VT_6$ 的串联结构：只要 $VT_5$ 和 $VT_6$ 中有任何一个截止（断开路），$R_{12}$ 上的电流无路可走，就会灌入 $VT_7$ 的基极，使得 $VT_7$、$VT_8$ 导通，输出触发脉冲。

实现的效果：每个晶闸管在一个周期内，不仅要在自己的相位处被触发一次，还要在相隔 $60^{\circ}$ 后再被触发一次（配合下一个管子换流）。

概念题

1. 为什么电源电压的波动和波形畸变对锯齿波同步移相触发电路影响较小？
   由于锯齿波同步移相触发电路是锯齿波来控制触发电路。而锯齿波电压$U_c$是由恒流源提供电流充电的，与时间作线形增长。电源电压$U_2$的正负半周变化经同步检测环节来控制电容C的充放电。即控制锯齿波产生的时刻及宽度。而电源电压的波动及波形畸变对锯齿波产生时刻及宽度影响很小，只是电源电压过零点才对锯齿波的产生时刻等有较大影响。

经典计算题

重要相位关系

	正弦波移相	锯齿波移相
NPN晶体管	滞后120°	反相
PNP晶体管	超前60°	同相

并且滞后是顺时针，超前是逆时针

例一

• Q: 整流变压器 (主变压器)为 Y/Y-12 连接组，同步变压器为$\Delta$/Y-5 连接组，触发器采用NPN晶体管组成的正弦波同步触发电路，阻容滤波滞后30°(即$u_T^{\prime}$滞后$u_T$ 30°),求主电路阳极电压与触发器同步电压的对应关系。

• 分析：

  1. 查表。NPN晶体管组成的正弦波同步触发电路，需要同步电压滞后主电压120°,这里因为有阻容滞后电路，因此对应着表示$u_{a}^{\prime}$要滞后$u_a$ 120°, $u_{Ta}$要滞后$u_a$ 90°。(这里的$u_{a}^{\prime}$指的是理论上对应阳极电压$u_a$的同步电压位置)
  2. 接着来看矢量图,主变压器 Y/Y-12 表示$U_{AB}$ 与$U_{ab}$ 是同相位的，设为 12 点方向。线电压要超前相电压30°,因此$U_{a}$ 在 1 点钟方向。
  3. 接下来看同步变压器的矢量图，由于是从同一个交流电压源 $u_1$ 上接过来的，因此$U_TAB$ 就是$U_AB$ ,也在 12 点钟方向。同步变压器为 Δ/Y-5 连接组，表示$U_{Tab}$在 5 点钟方向，因此$U_{Ta}$在 6 点钟方向。
  4. 上面分析了，按理说$u_Ta$要滞后$u_a$ 90°,也就是说$U_Ta$应该在 4 点钟方向才行，但是现在不在。考虑一下同步信号的其他相5，按照 AZBXCY 的顺序，$U_{T(-b)}$刚好超前$U_{Ta}$ 60°,也就是说$U_T(-b)$刚好就在 4 点钟方向。有了阳极电压$U_a$对应的同步电压相，就可以把这个表补充完整如下：
     

  

例二

• Q: (本题以 Δ/Y-1 为例) 整流变压器 (主变压器)为 Y/Y-12 连接组，同步变压器为 Δ/Y-1 连接组，触发器采用NPN晶体管组成的锯齿波同步触发电路、试选择 RC 滤波(滞后)环节、并求主电路阳极电压与触发器同步电压的对应关系。
• 分析：
  1. 查表。 NPN晶体管组成的锯齿波同步触发电路，需要同步电压滞后主电压180°(反相),因此对应着表示$u_{a}^{\prime}$要滞后$u_a$ 180°。
  2. 类似的，主变压器 Y/Y-12 表示$U_{AB}$与$U_{ab}$是同相位的，设为 12 点方向，因此$U_a$在 1 点钟方向。同步变压器为$\Delta$/Y-1 连接组，表示$U_{Tab}$在 1 点钟方向，因此$U_{Ta}$在 2 点钟方向。
  3. 按理说需要$u_{Ta}$在$u_a$的反相，即 7 点钟方向，但是现在在 2 点钟方向。但是这里我们可以发现，因为每相间相差60°,即 2 小时，因此同步变压器的复变对应的每一相都不可能在 7 点钟。所以，我们这个时候要引入 RC 滤波 (滞后)电路。滞后 30°就够了。
  4. 滞后 30°得到$U_{Ta}^{\prime}$在 3 点钟方向，按照 AZBXCY 的顺序，$U_{Tb}^{\prime}$刚好滞后$U_{Ta}^{\prime}$ 120°,即$U_{b}^{\prime}$刚好在7 点钟方向，这样就得到了对应关系表，把这个表补充完整如下。
     

概念题

晶闸管串并联问题，怎么解决。均压、均流

1.晶闸管串联

问题：元件电压等级不满足实际要求。正反向阻断特性不同时，通过相同漏电流，各元件受压大不相同。

解决：

1. 静态均压：

   • 选择特性较一致的元器件
   • 并电阻，Rj<<阻断电阻
     

2. 瞬态均压：
   元件开通和关断过程中电压的分配取决于各管的结电容，触发特性，导通、关断时间。后开通元件，先关断元件，将承受高压.
   措施：加RC阻容(R防止di/dt过大)
   串联晶闸管额定电压选择：
   

2. 晶闸管并联

均流问题：由于并联各晶闸管在导通状态下的伏安特性不可能完全一致，相同管压降下各元件负担的电流不相同，可能相差很大。
想解决，除选择正向特性较一致的元器件，还需：

1. 电阻均流：有功率损耗，仅适用小容量元件并联，不能动态均流。
2. 电感均流: 损耗小，适合大容量元件并联，有动态均流作用；体积大，绕制困难。
   

晶闸管过电压、过电流保护措施

过电压：

1. 用避雷器防止雷击过电压损坏元件
2. 三相变压器星形中点通过电容接地，或次级绕组并联电容，以防止原边合闸而将高压耦合至副边，也可在原副边间加屏蔽层（无电容）。
3. RC抑制空载原边拉闸时的过电压
   
4. 阻容保护与非线性电阻保护
   

过电流：

为什么用双窄脉冲，双窄脉冲实现方法

为什么：对三相桥式全控整流电路，要求提供宽度大于60°小于120°的宽脉冲，或间隔60°的窄脉冲。前者要求触发电路输出功率大，所以很少采用，一般都采用双窄脉冲

实现方式：1号触发器提供元件1的第一个脉冲。落后60°的2号触发器脉冲除供给元件2外，再对元件1提供第二个滞后第一个脉冲60°的补脉冲

触发脉冲要求

第三章：AC-DC 变换——整流

概述与分类

整流电路是将交流电能变为直流电能供给直流用电设备。学习内容包括：主电路形式、结构特点、工作原理、工作特性、电压电流波形和数量关系。

分类方式：

• 按电路形式：桥式、零式
• 按相数：单相、三相、多相
• 按控制方式：相控、PWM
• 按器件：半控式、全控式
• 按工作范围：单象限、多象限
• 按负载：电阻性、电感性、电容性、反电势

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一、单相半波可控整流电路

(1) 电阻性负载

1. 变压器T起变换电压和隔离的作用，其一次侧和二次侧电压瞬时值分别用 $u_1$ 和 $u_2$ 表示，有效值分别用 $U_1$ 和 $U_2$ 表示。
2. 电阻负载的特点是电压与电流成正比，两者波形相同。
3. 在分析整流电路工作时，认为晶闸管（开关器件）为理想器件。
4. 改变触发时刻，ud和id波形随之改变，直流输出电压ud为极性不变，故称半波整流。
5. 通过控制触发脉冲的相位来控制直流输出电压大小的方式，称为相位控制方式，简称相控方式。

$\alpha$：晶闸管从开始承受正向阳极电压起至开始导通时刻为止的电角度称为触发角或控制角。
$\theta$：晶闸管在一个电源周期中处于通态的电角度称为导通角。$\theta = \pi - \alpha$

$\alpha$ 的移相范围为 $180^\circ$。$\alpha=0$ 时 $U_d=0.45U_2$，$\alpha=\pi$ 时 $U_d=0$。

基本数量关系：

直流输出电压平均值：
$$U_d = \frac{1}{2\pi}\int_\alpha^\pi \sqrt{2}U_2\sin\omega t,d\omega t = 0.45U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

直流电流有效值：
$$I_T=I_2=\sqrt{\frac{1}{2\pi}\int_\alpha^\pi(\frac{U_d}{R_d})^2d\omega t} = \frac{U_2}{R_d}\sqrt{\frac{1}{4\pi}\sin2\alpha+\frac{\pi-\alpha}{2\pi}}$$

直流电流平均值：
$$I_d = U_d/R_d = 0.45U_2/R_d \cdot \frac{1+\cos\alpha}{2}$$

$$\frac{I_2}{I_d}=\frac{\sqrt{\pi\sin2\alpha+2\pi(\pi-\alpha)}}{\sqrt2(1+\cos\alpha)}$$

(2) 电感性负载

感性负载的特点是电感对电流变化有抵抗作用，使得流过电感的电流不能发生突变。

电路分析：

• 晶闸管VT处于断态，$i_d=0$，$u_d=0$，$u_{VT}=u_2$
• 在 $\omega t_1$ 时刻，即触发角 $\alpha$ 处，$u_d=u_2$。电感的存在使 $i_d$ 不能突变，$i_d$ 从0开始增加。
• $u_2$ 由正变负的过零点处，$i_d$ 已经处于减小的过程中，但尚未降到零，因此VT仍处于通态。
• $\omega t_4$ 时刻，电感能量释放完毕，$i_d$ 降至零，VT关断并立即承受反压。

由于电感的存在延迟了VT的关断时刻，使 $u_d$ 波形出现负的部分，与带电阻负载时相比其平均值 $U_d$ 下降。

导通角 $\theta$ 的求解：
VT导通时方程成立：
$$L_d\frac{di_d}{dt} + R_d i_d = \sqrt{2}U_2\sin\omega t$$
初始条件 $\omega t=\alpha$ 时 $i_d=0$，解得：
$$i_d = -\frac{\sqrt{2}U_2}{Z}\sin(\alpha-\phi)e^{-\frac{R_d}{\omega L_d}(\omega t-\alpha)} + \frac{\sqrt{2}U_2}{Z}\sin(\omega t-\phi)$$
其中 $Z=\sqrt{R_d^2+(\omega L_d)^2}$，$\phi=\tan^{-1}\frac{\omega L_d}{R_d}$

当 $\omega t=\theta+\alpha$ 时 $i_d=0$，可得关系：
$$\sin(\alpha-\phi)e^{-\frac{\theta}{\tan\phi}} = \sin(\theta+\alpha-\phi)$$

总结：

• 若 $\phi$ 为定值，$\alpha$ 越大，$\theta$ 越小
• 若 $\alpha$ 为定值，$\phi$ 越大（电感越大），$\theta$ 越大，$U_d$ 越接近零
• L 存在使 $\theta \uparrow \rightarrow U_d \downarrow$（有负面积）

(3) 续流二极管的作用

问题：当 $\omega L_d \gg R_d$（$\phi \approx \pi/2$），正负面积近似相等，$U_d \approx 0$，电路无法工作。

解决：在负载两端并联续流二极管 $VD_F$：

• $u_2$ 正半周时，与没有续流二极管时一样工作
• 当 $u_2$ 过零变负时，$VD_F$ 导通，$u_d=0$，此时为负的 $u_2$ 通过 $VD_F$ 向VT施加反压使其关断
• L储存的能量保证了电流 $i_d$ 在 $L_d$-$R_d$-$VD_F$ 回路中流通（续流）
• 若L足够大，$i_d$ 连续，且 $i_d$ 波形接近一条水平线

加续流二极管后的数量关系：
$$U_d = 0.45U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

晶闸管电流（导通角 $\theta_{VT}=\pi-\alpha$）：
$$I_{dT} = \frac{\pi-\alpha}{2\pi}I_d, \quad I_T = \sqrt{\frac{\pi-\alpha}{2\pi}}I_d$$

续流二极管电流（导通角 $\theta_{DF}=\pi+\alpha$）：
$$I_{dDF} = \frac{\pi+\alpha}{2\pi}I_d, \quad I_{DF} = \sqrt{\frac{\pi+\alpha}{2\pi}}I_d$$

晶闸管和续流二极管承受的最大正、反向峰值电压均为 $\sqrt{2}U_2$。

单相半波可控整流特点：简单、成本低、调整方便；但波形差、脉动大、$I_2/I_d$ 大；变压器有直流分量→直流磁化→饱和→铁芯截面积↑→体积↑。

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二、单相桥式全控整流电路

(1) 电阻性负载

• $VT_1$ 和 $VT_4$ 组成一对桥臂，$VT_2$ 和 $VT_3$ 组成另一对桥臂
• 在 $u_2$ 正半周：$\alpha$ 处触发 $VT_1$ 和 $VT_4$，电流 $a \to VT_1 \to R_d \to VT_4 \to b$
• 在 $u_2$ 负半周：$\alpha$ 处触发 $VT_2$ 和 $VT_3$，电流 $b \to VT_2 \to R_d \to VT_3 \to a$
• $u_2$ 过零时，电流降为零，晶闸管关断
• 变压器副边绕组有正反电流，平均值为零，没有直流磁化现象
  

基本数量关系：
$$U_d = \frac{1}{\pi}\int_\alpha^\pi \sqrt{2}U_2\sin\omega t,d\omega t = 0.9U_2\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

• $\alpha=0$ 时，$U_d=U_{d0}=0.9U_2$；$\alpha=180^\circ$ 时，$U_d=0$
• $\alpha$ 移相范围为 $180^\circ$

$$I_d = U_d/R_d = 0.9\frac{U_2}{R_d}\frac{1+\cos\alpha}{2}$$

$$I_2 = \sqrt{\frac{1}{\pi}\int_\alpha^\pi(\frac{\sqrt{2}U_2}{R_d}\sin\omega t)^2 d\omega t} = \frac{U_2}{R_d}\sqrt{\frac{1}{2\pi}\sin 2\alpha + \frac{\pi-\alpha}{\pi}}$$

晶闸管电流：$I_{dT} = \frac{1}{2}I_d$，$I_T = \frac{1}{\sqrt{2}}I_2$

晶闸管承受的最大反向峰值电压为相电压峰值 $\sqrt{2}U_2$。

(2) 电感性负载

• $L_d$ 很大，$i_d$ 连续、平直
• $\omega t = 0 \sim \pi$（$u_2$ 正半周）：$\alpha$ 处触发 $VT_1$ 和 $VT_4$，$u_d=u_2$
• $\omega t = \pi \sim 2\pi$（$u_2$ 负半周）：由于电感作用 $VT_1$ 和 $VT_4$ 仍导通
• $\omega t = \pi+\alpha$ 时刻：触发 $VT_2$ 和 $VT_3$，发生换相（换流）
• 移相范围 $90^\circ$ (这个与之前的移相范围不同)

基本数量关系：
$$U_d = \frac{1}{\pi}\int_\alpha^{\pi+\alpha}\sqrt{2}U_2\sin\omega t,d\omega t = 0.9U_2\cos\alpha$$

$$I_{dT} = \frac{1}{2}I_d, \quad I_T = \sqrt{\frac{1}{2\pi}\int_\alpha^{\pi+\alpha}I_d^2,d\omega t} = \frac{1}{\sqrt{2}}I_d$$

晶闸管承受的最大正、反向电压均为 $\sqrt{2}U_2$。

回路电压方程证明 $I_d = U_d/R_d$：
$$L_d\frac{di_d}{dt} + R_d i_d = \sqrt{2}U_2\sin\omega t$$
在一个周期内积分，电感电压平均值为零，故：
$$0 + R_d I_d = U_d \quad \Rightarrow \quad I_d = \frac{U_d}{R_d}$$

(3) 反电势负载

• 当 $|u_2| > E$ 时晶闸管承受正电压，可以导通
• 导通后 $u_d=u_2$，$i_d = \frac{u_d - E}{R}$，直至 $|u_2|=E$ 时 $i_d$ 降至零，晶闸管关断，此后 $u_d=E$
• 停止导电角 $\delta = \sin^{-1}(E/\sqrt{2}U_2)$
• 当 $\alpha < \delta$ 时，触发脉冲到来时晶闸管承受负电压，不可能导通（需脉宽 $> \delta-\alpha$）

电流断续带来的问题：电动机机械特性变软、导通角变小、电流峰值和有效值大、换向困难。

解决方法：在直流输出侧串联平波电抗器，使电流连续。

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三、补充电路

(1)单相桥式半控整流电路

每一个导电回路由1个晶闸管和1个二极管构成。

工作原理（带电感负载）：

• $u_2$ 正半周，$\alpha$ 处触发 $VT_1$，$u_2$ 经 $VT_1$ 和 $VD_4$ 向负载供电
• $u_2$ 过零变负时，因电感作用电流连续，$VT_1$ 继续导通，电流由 $VT_1$ 和 $VD_2$ 续流，$u_d=0$
• $u_2$ 负半周，$\alpha$ 处触发 $VT_3$，向 $VT_1$ 加反压使之关断
• $u_2$ 过零变正时，$VD_4$ 导通，$VD_2$ 关断，$VT_3$ 和 $VD_4$ 续流

失控现象：若无续流二极管，当 $\alpha$ 突然增大至 $180^\circ$ 或触发脉冲丢失时，会发生一个晶闸管持续导通而两个二极管轮流导通的情况，$u_d$ 成为正弦半波，平均值保持恒定，相当于单相半波不控整流——称为失控。

解决方法：加续流二极管 $VD_R$，续流过程由 $VD_R$ 完成，避免失控。续流期间只有一个管压降，有利于降低损耗。

另一种接法：将 $VT_3$ 和 $VT_4$ 换为二极管 $VD_3$ 和 $VD_4$（串联续流方式），但两个晶闸管阴极电位不同，触发电路需要隔离。

（2）单相双半波可控整流电路

单相双半波与单相全控桥的区别:

1. 单相双半波中变压器结构较复杂,材料的消耗多。

2. 单相双半波只用2个晶闸管,比单相全控桥少2个,相应地，门极驱动电路也少2个；但是晶闸管承受的最大电压是单相全控桥的2倍。

3. 单相双半波导电回路只含1个晶闸管，比单相桥少1个，因而管压降也少1个。

单相双半波电路有利于在低输出电压的场合应用

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四、三相半波可控整流电路（共阴极接法）

(1) 电阻性负载

• 变压器二次侧接成星形，一次侧接成三角形（避免3次谐波流入电网）
• 三个晶闸管按共阴极接法连接，触发电路有公共端
• 自然换相点：相电压的交点 $\omega t_1$、$\omega t_2$、$\omega t_3$ 处，将其作为 $\alpha=0$ 的起点
• 导通原则：阳极电位高的元件导通

1）$\alpha=0^\circ$（自然换流点）：

• 三个晶闸管轮流导通 $120^\circ$，$u_d$ 波形为三个相电压在正半周期的包络线
• 变压器二次绕组电流有直流分量
• 晶闸管电压由一段管压降和两段线电压组成

2）$\alpha \leq 30^\circ$：以 $\alpha=30^\circ$ 为例，负载电流处于临界连续状态，$\theta=120^\circ$

3）$\alpha > 30^\circ$：以 $\alpha=60^\circ$ 为例，直流电流变得不连续，$\theta < 120^\circ$

元件电压（以 $VT_1$ 为例）：
$$u_{T1} = \begin{cases} 0 & VT_1\text{通} \cr u_{ab} & VT_2\text{通} \cr u_{ac} & VT_3\text{通} \cr u_a & \text{都不通} \end{cases}$$

基本数量关系：

① $\alpha \leq 30^\circ$（电流连续）：
$$U_d = \frac{1}{2\pi/3}\int_{\frac{\pi}{6}+\alpha}^{\frac{5\pi}{6}+\alpha} \sqrt{2}U_2\sin\omega t,d\omega t = 1.17U_2\cos\alpha$$

② $\alpha > 30^\circ$（电流断续）：
$$U_d = 0.675U_2[1+\cos(\frac{\pi}{6}+\alpha)]$$

• $\alpha=150^\circ$ 时，$U_d=0$，移相范围为 $150^\circ$
• 晶闸管最大反向电压为线电压峰值 $\sqrt{6}U_2$，最大正向电压为相电压峰值 $\sqrt{2}U_2$

(2) 电感性负载

• L值很大，$i_d$ 波形基本平直，流过晶闸管的电流接近矩形波
• $\alpha \leq 30^\circ$ 时，大电感负载电压波形与电阻负载时相同
• $\alpha > 30^\circ$ 时，由于电感感应电势的作用，交流电压过零时晶闸管不会关断
• $u_d$ 波形出现负面积，移相范围为 $90^\circ$

基本数量关系：
$$U_d = 1.17U_2\cos\alpha$$
$$I_{dT} = \frac{1}{3}I_d, \quad I_T = \sqrt{\frac{120^\circ}{360^\circ}}I_d = \frac{1}{\sqrt{3}}I_d = 0.578I_d$$
$$I_2 = I_T$$
$$U_{TM} = \sqrt{6}U_2 \quad \text{(最大正反向峰值电压)}$$

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五、三相桥式全控整流电路

原理图：

• 共阴极组：$VT_1$、$VT_3$、$VT_5$（阴极连接在一起）
• 共阳极组：$VT_4$、$VT_6$、$VT_2$（阳极连接在一起）
• 导通顺序：$VT_1$-$VT_2$-$VT_3$-$VT_4$-$VT_5$-$VT_6$

波形分析

1. 最上方：相电压与桥臂电位波形

   • 蓝色实线（上包络线）$u_{d1}$：共阴极组电位（上半桥晶闸管 $VT_1$，$VT_3$，$VT_5$ 的输出端）。
   • 粉色实线（下包络线）$u_{d2}$：共阳极组电位（下半桥晶闸管 $VT_4$，$VT_6$，$VT_2$ 的输出端）。

2. 整流输出电压波形 $u_d$：实际加载到负载两端的电压波形

   • 深蓝色实线$u_d$:整流器最终的输出电压。
   • 虚线$u_{ab},u_{ac},u_{bc}$等：三相交流电的线电压。
   • 输出电压等于上半桥电位减去下半桥电位：$u_d=u_{d1}-u_{d2}$。由于$u_{d1}$ 和$u_{d2}$ 都是相电压，它们的差值就是线电压。
   • 以此类推，你会发现 $u_d$ 实际上是由 6 段线电压的最高部分拼接而成的。这也是为什么三相桥式整流被称为“六脉波整流”（一个周期内脉动 6 次）

3. 第三部分(最下方):电流波形$i_d$ 和$i_{VT1}$ 这部分展示了负载电流和单个晶闸管内部的电流。

   • 平直红线$i_d$:负载电流(输出电流)。方波红线$i_{VT1}$:流过晶闸管$VT_1$ 的电流($VT_1$负责A相的上半桥)。
   • 为什么$i_d$是一条直线？因为题目设定是“带大电感负载”。电感的作用是阻碍电流突变当电感足够大时，无论输出电压$u_d$怎么脉动，输出电流$i_d$都被完全平波，变成一条恒定的直流(直线)。
   • 为什么$i_{VT1}$是个宽 120°的方波？晶闸管$VT_{1}$连接在A相的上半桥。只有当A相电压是三相中最高的时候，它才导通。在一个 360°的周期里，A相占据“最高峰”的时间正好是$120^{\circ}$ (从$\omega t_1$开始)。在它导通的这$120^\circ$内，全部的负载电流$i_d$都从它身上流过，所以它的高度等于$i_d$;其余时间它关断，电流为 0。

1. 本质上就是上下半桥的晶闸管换相都是随着α的增大而延迟，因此得到的ud会出现负的。
2. 移相范围90°

(1) 电感性负载

$\alpha=0^\circ$ 时（与不控整流相同）：

区间	共阴极组	共阳极组	输出电压
I	$VT_1$($u_a$最大)	$VT_6$($u_b$最小)	$u_d=u_{ab}$
II	$VT_1$($u_a$最大)	$VT_2$($u_c$最小)	$u_d=u_{ac}$
III	$VT_3$($u_b$最大)	$VT_2$($u_c$最小)	$u_d=u_{bc}$
IV	$VT_3$($u_b$最大)	$VT_4$($u_a$最小)	$u_d=u_{ba}$
V	$VT_5$($u_c$最大)	$VT_4$($u_a$最小)	$u_d=u_{ca}$
VI	$VT_5$($u_c$最大)	$VT_6$($u_b$最小)	$u_d=u_{cb}$

$\omega L_d \gg R_d$ 时，$i_d$ 为 $120^\circ$ 宽的矩形波。

$VT_1$ 电压：$0$（VT1通）、$u_{ab}$（VT3通）、$u_{ac}$（VT5通）

$\alpha=30^\circ$：$0^\circ < \alpha \leq 60^\circ$，$u_d$ 波形连续

$\alpha=60^\circ$：$u_d$ 出现过零点（临界连续）

$\alpha=90^\circ$：$\alpha > 60^\circ$，出现负面积（电感作用 $e_L+u_{2l} > 0$ 仍导通），$U_d=0$，移相范围 $90^\circ$

基本数量关系：
$$U_d = \frac{1}{\pi/3}\int_{\frac{\pi}{3}+\alpha}^{\frac{2\pi}{3}+\alpha} \sqrt{6}U_2\sin\omega t,d\omega t = 2.34U_2\cos\alpha$$

$$I_{dT} = \frac{1}{3}I_d, \quad I_T = \sqrt{\frac{1}{3}}I_d = \frac{1}{\sqrt{3}}I_d$$

变压器次级绕组电流有效值：
$$I_2 = \sqrt{\frac{1}{2\pi}[I_d^2\cdot\frac{2\pi}{3} + (-I_d)^2\cdot\frac{2\pi}{3}]} = \sqrt{\frac{2}{3}}I_d$$

对触发脉冲的要求：

• 6个晶闸管脉冲按 $VT_1$-$VT_2$-$VT_3$-$VT_4$-$VT_5$-$VT_6$ 顺序，相位依次差 $60^\circ$
• 共阴极组 $VT_1$、$VT_3$、$VT_5$ 脉冲依次差 $120^\circ$，共阳极组同理
• 同一相上下桥臂（$VT_1$ 与 $VT_4$，$VT_3$ 与 $VT_6$，$VT_5$ 与 $VT_2$）脉冲相差 $180^\circ$
• 需保证同时导通的2个晶闸管均有脉冲：可采用宽脉冲触发（宽度 $>60^\circ$）或双窄脉冲触发（间隔 $60^\circ$）

(2) 电阻性负载

• $\alpha \leq 60^\circ$：$i_d$ 波形与 $u_d$ 波形连续
• $\alpha = 60^\circ$：电阻负载下电流连续与否的临界点
• $\alpha > 60^\circ$：一旦 $u_d$ 降为零，$i_d$ 也降至零，晶闸管关断
• 移相范围为 $120^\circ$

补充：三相半控桥式整流电路（3个晶闸管 + 3个二极管）

1. 三相半控桥（3个二极管在下）： 下半桥是不受控的。无论触发角 $\alpha$ 是多少，下半桥的二极管总是自然换相（谁的电压最低谁导通）。因此，它的共阳极电位 $u_{bottom}$ 永远是三相电压的自然下包络线。
2. 因此，当 $\alpha$ 较小时（$\alpha < 60^\circ$），一周期脉动 6 次；但当 $\alpha > 60^\circ$ 时，由于上半桥延迟触发，而下半桥自然换相，波形一周期只脉动 3 次。
3. 无论 $\alpha$ 多大，$u_d$ 波形永远不会出现负值。因为半控桥中的二极管组天生具有“续流”作用。当电压试图变负时，电流会自然转移到二极管上形成回路，将输出电压钳位在 0V。
4. 控制角 $\alpha$ 的移相范围是 $0^\circ \sim 180^\circ$。由于波形不能出现负值，它的平均输出电压 $U_d$ 只能是正数或零，因此绝对无法实现逆变。

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六、换流重叠现象

由于实际电路中存在变压器漏感和线路杂散电感（用集中电感 $L_B$ 表示），换相过程不能瞬间完成。

(1) 换流压降

以三相半波 a 相向 b 相换流为例：

• “1”时刻：$VT_2$ 触通，开始换流，$i_b: 0 \nearrow$，$i_a: I_d \searrow$
• “2”时刻：$i_b \to I_d$，$i_a \to 0$，换流结束
• $VT_1$、$VT_2$ 同时导通的时间为换流重叠时间，对应电角度为换流重叠角 $\mu$
• $\mu$ 角内，$VT_1$、$VT_2$ 都通，相当于两相短路

引入假想电流 $i_k: 0 \nearrow I_d$：
$$i_a = i_{a0} - i_k = I_d - i_k, \quad i_b = i_{b0} + i_k = 0 + i_k$$

换流期间：
$$u_b - u_a = 2L_B\frac{di_k}{dt}$$
$$u_d = u_b - L_B\frac{di_k}{dt} = u_b - \frac{u_b - u_a}{2} = \frac{u_a + u_b}{2}$$

换流压降（以 $m$ 脉波统一形式）：
$$\Delta U_d = \frac{m}{2\pi}\int_\alpha^{\alpha+\mu} L_B\frac{di_k}{dt},d\omega t = \frac{m}{2\pi}\omega L_B I_d = \frac{m X_B}{2\pi}I_d$$

• 三相半波 $m=3$，三相桥式 $m=6$
• $X_B = \omega L_B$

(2) 换流重叠角 $\mu$ 计算

以 a、b 相自然换流点为坐标原点：
$$u_a = \sqrt{2}U_2\cos(\omega t + \frac{\pi}{m}), \quad u_b = \sqrt{2}U_2\cos(\omega t - \frac{\pi}{m})$$

$$\frac{di_k}{dt} = \frac{1}{2L_B}(u_b - u_a) = \frac{\sqrt{2}U_2}{2L_B}\cdot 2\sin\frac{\pi}{m}\sin\omega t$$

$$\int_0^{I_d} di_k = \frac{\sqrt{2}U_2\sin\frac{\pi}{m}}{X_B}\int_\alpha^{\alpha+\mu}\sin\omega t,d\omega t$$

$$I_d = \frac{\sqrt{2}U_2\sin\frac{\pi}{m}}{X_B}[\cos\alpha - \cos(\alpha+\mu)]$$

具体形式：

• 三相半波（$m=3$）：$\cos\alpha - \cos(\alpha+\mu) = \frac{X_B I_d}{\sqrt{2}U_2\sin\frac{\pi}{3}} = \frac{2I_d X_B}{\sqrt{6}U_2}$
• 三相桥式（$m=6$）：$\cos\alpha - \cos(\alpha+\mu) = \frac{2I_d X_B}{\sqrt{6}U_2}$（以线电压计）

换流重叠的影响：谐波↑、功率因数↓。

(3) 考虑换流重叠后的直流平均电压

半波：$U_d = 1.17U_2\cos(\alpha+\frac{\mu}{2})\cos\frac{\mu}{2}$
桥式：$U_d = 2.34U_2\cos(\alpha+\frac{\mu}{2})\cos\frac{\mu}{2}$

在计算时，先不考虑换流重叠的影响，计算出原先的直流输出电压$U_{d0}$,然后考虑换流重叠电压降，计
算电流：

$$I_d=\frac{U_{d0}-\Delta U_d}{R}\Rightarrow I_d=\frac{U_{d0}}{R+\frac{mX_B}{2\pi}}$$

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七、公式总结汇总

负载电压和负载电流

1. 当带电阻性负载时，负载电压最低下降到 0，这是临界连续点，所以电阻性负载可能出现断续。
   当带电感性负载时，负载电压可以继续下降到负值。而接上续流二极管的时候，又和电阻性负载类似，电压不会过零！

2. 负载电压后面的三角函数系数的决定因素是电压连续还是断续：

   • 若电压连续，则 $U_d= U_{d0}\cos \alpha$
   • 若电压断续，则 $U_d= U_{d0}\frac{1+\cos\theta_0}{2}$（$\theta_0$ 与移相角定义有关）
     断续里面的 $\frac{1+\cos}{2}$ 不一定是 $\alpha$，主要看移相角的定义：单相中是 $\alpha$，三相中是 $\alpha+\frac{\pi}{6}$

3. 通用公式：$U_d=\frac{\sqrt{2}m}{\pi}\sin\frac{\pi}{m}U_s\cos\alpha$（连续时）

• 单相半波：$0.45U_2$
• 单相桥式 $(m=2)$：$0.9U_2$
• 三相半波 $(m=3)$：$1.17U_2$
• 三相桥式 $(m=6,;U_s=\sqrt{3}U_2)$：$2.34U_2$

4. 不论有没有电感，平均电流都是 $I_d=\frac{U_d}{R_d}$；阻性负载中电流与电压波形一致，阻感性负载中电流 $I_d=$ const（除单相半波整流不接续流二极管这一特殊情况外）
5. 带阻感-反电势负载时，平均电流修正为 $I_d=\frac{U_d-E}{R_d}$

其他物理量速查表

电路类型	$I_{dT}$	$I_T$	$I_2$
单相半波	$\frac{\pi-\alpha}{2\pi}I_d$	$\sqrt{\frac{\pi-\alpha}{2\pi}}I_d$	$=I_T$
单相桥式	$\frac{1}{2}I_d$	$\frac{1}{\sqrt{2}}I_d$	$=I_d$（平直时）
三相半波	$\frac{1}{3}I_d$	$\frac{1}{\sqrt{3}}I_d$	$=I_T$
三相桥式	$\frac{1}{3}I_d$	$\frac{1}{\sqrt{3}}I_d$	$\sqrt{\frac{2}{3}}I_d$

注：上表适用于大电感负载（$i_d$ 平直）情况。

晶闸管最大电压 $U_{TM}$：

• 单相半波/桥式：$\sqrt{2}U_2$
• 三相半波：反向 $\sqrt{6}U_2$，正向 $\sqrt{2}U_2$
• 三相桥式：$\sqrt{6}U_2$

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八、有源逆变电路

(1) 基本概念

逆变：把直流电转变成交流电的过程。

• 有源逆变：交流侧和电网连结
• 无源逆变：交流侧不与电网联接，直接接到负载

对于可控整流电路，满足一定条件就可工作于有源逆变，其电路形式未变，只是工作条件转变。既工作在整流状态又工作在逆变状态，称为变流电路。

电能的流转：两个电动势同极性相接时，电流总是从电动势高的流向电动势低的。由于回路电阻很小，即使很小的电动势差值也能产生大的电流，使两个电动势之间交换很大的功率。

(2) 实现有源逆变的条件

1. 有一个能使电能倒流的直流电势（如电动机反电势 $E_M$），电势的极性和晶闸管元件的单向导电方向一致，电势的大小稍大于变流电路直流平均电压；
2. 变流电路直流侧应能产生负值的直流平均电压（$\alpha > 90^\circ$，$U_d < 0$）。

注意：半控桥或有续流二极管的电路，因其整流电压不能出现负值，也不能实现有源逆变，只能采用全控电路。

(3) 逆变角 $\beta$

定义：$\beta = \pi - \alpha$

• 整流：$\alpha$ 为整流滞后角，$0<\alpha<90^\circ$，$90^\circ<\beta<180^\circ$
• 逆变：$\beta$ 为逆变超前角，$0<\beta<90^\circ$，$90^\circ<\alpha<180^\circ$

(4) 三相半波有源逆变电路

$$U_d = 1.17U_2\cos\alpha = -1.17U_2\cos\beta$$

(5) 三相桥式有源逆变电路

分析方法与三相整流桥相同：元件成对导通，$\theta=120^\circ$，隔 $60^\circ$ 换流。

反压时间：在 $\omega t_q$ 期间，元件受反压，可使元件关断。$\beta \downarrow \rightarrow \omega t_q \downarrow$。$\beta=0$ 时 $\omega t_q=0$，无关断时间，故应限定最小逆变角 $\beta_{min}$。

基本数量关系：
$$U_d = -2.34U_2\cos\beta$$
$$I_{dT} = \frac{1}{3}I_d, \quad I_T = \frac{1}{\sqrt{3}}I_d, \quad I_2 = \sqrt{\frac{2}{3}}I_d$$

(6) 逆变颠覆（逆变失败）及其防止

逆变颠覆指换流出现问题时，可能出现 $E$ 与 $u_d$ 顺串短路，产生大环流。

原因：

1. 触发电路工作不正常：

   • 脉冲丢失：无触发脉冲，无法换流
   • 脉冲延时：延迟触发时，原导通相电压已高于新相，无法换流

2. 触发脉冲正常但晶闸管故障：晶闸管断态重复峰值电压下降导致误导通

3. 交流电源故障：缺相、突然消失，但反电势 $E$ 仍存在，$I_d = E/R_d$ 很大

4. 逆变角 $\beta$ 较小、换流重叠角 $\mu$ 较大：

   • 逆变时 $U_d = U_d’ + \Delta U_d$（与整流符号相反）
   • 如 $\beta < \mu$，过自然换相点后换流仍未结束，$u_c > u_a$，无法换流
   • 导致 $VT_3$ 继续导通，$u_d = u_c$，顺串短路

(7) 最小逆变角的确定

$$\beta_{min} = \delta + \mu + \theta’$$

• $\delta$：晶闸管关断时间 $t_q$ 对应角度，$t_q=200\sim300\mu s$，$\delta = 4^\circ \sim 5^\circ$
• $\mu$：换流重叠角，$15^\circ \sim 20^\circ$
• $\theta’$：安全裕量角（防止脉冲不对称引起相位差，可达 $5^\circ$），取 $\theta’=10^\circ$

故 $\beta_{min} = 30^\circ \sim 35^\circ$，逆变时应保证 $\beta \geq \beta_{min}$。

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九、电容滤波的不控整流电路

单相桥式不控整流电路

广泛应用于交-直-交变频器、不间断电源、开关电源等场合，由于使用整流二极管，也称二极管整流电路。

工作原理：

• 在 $u_2$ 正半周过零点至 $\omega t=0$ 期间，因 $u_2<u_d$，二极管均不导通，电容 C 向 R 放电
• $\omega t=0$ 之后，$u_2$ 将要超过 $u_d$，$VD_1$ 和 $VD_4$ 开通，$u_d=u_2$，交流电源向电容充电
• $\omega t=\theta$ 时，$u_d=u_2$，$VD_1$ 和 $VD_4$ 关断，电容以时间常数 RC 放电
• $\omega t=\pi$ 时放电结束，另一对二极管 $VD_2$ 和 $VD_3$ 导通

$\delta$（起始导电角）和 $\theta$（导通角）仅由 $\omega RC$ 决定。

$\omega RC$	0(纯电阻)	1	5	10	40	100	$\infty$(空载)
$\delta(^\circ)$	0	14.5	40.3	51.7	69	75.3	90
$\theta(^\circ)$	180	120.5	61	44	22.5	14.3	0
$U_d/U_2$	0.9	0.96	1.18	1.27	1.36	1.39	1.414

• 空载时 $U_d = \sqrt{2}U_2$，重载时 $U_d \approx 0.9U_2$（接近电阻负载）
• 实际应用中常在直流侧串入较小电感（感容滤波），使 $u_d$ 波形更平直，电流冲击更小

三相桥式不控整流电路

• 当某一对二极管导通时，$u_d$ 等于交流侧线电压中最大的一个，既向电容供电，也向负载供电
• 没有二极管导通时，由电容向负载放电，$u_d$ 按指数规律下降
• $i_d$ 可能断续也可能连续，取决于 $\omega RC$
• 有电感时，电流波形前沿平缓，有利于电路正常工作

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十、谐波与功率因数

谐波的基本概念

• 基波：频率与工频相同的分量
• 谐波：频率为基波频率大于1整数倍的分量
• 谐波次数：谐波频率和基波频率的整数比

$$HRI_n = \frac{I_n}{I_1} \times 100% \quad \text{(n次谐波电流含有率)}$$
$$THD_i = \frac{I_h}{I_1} \times 100% \quad \text{(电流谐波总畸变率)}$$

功率因数

非正弦电路中有功功率和功率因数：
$$P = UI_1\cos\varphi_1, \quad \cos\varphi = \frac{P}{S} = \frac{I_1}{I}\cos\varphi_1$$

• $\cos\varphi_1$：位移因数（基波电压与基波电流相位差余弦）
• $\frac{I_1}{I}$：电流畸变系数

典型值（忽略换流重叠角）：

• 单相桥式全控整流电路：$\cos\varphi = 0.9\cos\alpha$
• 三相桥式可控整流电路：$\cos\varphi = 0.955\cos\alpha$

交流输入侧谐波

方波电流的傅里叶级数：
$$i(\omega t) = \frac{4}{\pi}I_1(\sin\omega t + \frac{1}{3}\sin 3\omega t + \frac{1}{5}\sin 5\omega t + \cdots)$$

$$I_{1n} = \frac{2\sqrt{2}}{n\pi}I_1, \quad n=1,3,5,\cdots$$
$$I_{11} = \frac{2\sqrt{2}}{\pi}I_1 = 0.9I_1$$

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十一、大功率整流电路

带平衡电抗器的双反星形可控整流电路

• 适用于低电压、大电流场合
• 二次侧为两组匝数相同极性相反的绕组，分别接成两组三相半波电路
• 极性相反可消除铁芯的直流磁化
• 平衡电抗器 $L_p$ 保证两组三相半波整流电路能同时导电
• 与三相桥式相比，输出电流可大一倍
• 直流平均电压：$U_d = 1.17U_2\cos\alpha$
• 脉动频率 $f=300Hz$（是三相半波的两倍），电感负载移相范围 $90^\circ$，电阻负载 $120^\circ$

多重化整流电路

• 减少交流侧输入电流谐波，提高功率因数
• 12脉波、18脉波、24脉波等多相整流电路
• 由两组三相桥式整流电路并联而成12脉波整流电路

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十二、经典习题解析

例1（换流重叠角计算，课本 P95 例3-1）

题目：三相桥式全控整流电路，$U_2=100V$，带大电感负载，$R_d=5\Omega$，$\alpha=60^\circ$，变压器漏感 $L_B=0.5mH$，求：
(1) $U_d$、$I_d$ 和换流重叠角 $\mu$；(2) 此时功率因数 $\cos\varphi$。

解：
(1) 三相桥式 $m=6$，$X_B = \omega L_B = 2\pi\times50\times0.5\times10^{-3} = 0.157\Omega$

不考虑换流重叠时：$U_d = 2.34U_2\cos\alpha = 2.34 \times 100 \times \cos 60^\circ = 117V$

换流压降：$\Delta U_d = \frac{m X_B}{2\pi}I_d = \frac{6 \times 0.157}{2\pi}I_d = 0.15I_d$

由回路方程：$U_d = U_d’ - \Delta U_d = 2.34U_2\cos\alpha - \frac{m X_B}{2\pi}I_d = I_d R_d$

$117 - 0.15I_d = 5I_d$，解得 $I_d = 22.7A$

$U_d = I_d R_d = 22.7 \times 5 = 113.5V$

由 $\cos\alpha - \cos(\alpha+\mu) = \frac{2I_d X_B}{\sqrt{6}U_2}$：
$\cos 60^\circ - \cos(60^\circ+\mu) = \frac{2 \times 22.7 \times 0.157}{\sqrt{6} \times 100}$

$0.5 - \cos(60^\circ+\mu) = 0.029$

$\cos(60^\circ+\mu) = 0.471$，$60^\circ+\mu \approx 61.9^\circ$，$\mu \approx 1.9^\circ$

(2) 由公式，$\cos\varphi \approx 0.955\cos\alpha = 0.955 \times 0.5 \approx 0.478$

例2（三相桥式全控 vs 三相桥式半控）

Q：三相桥式半控整流电路，共阴极接晶闸管、共阳极接二极管，$\alpha=30^\circ$，$U_2=110V$，(1)画电路 (2)画输出电压波形 (3)求 $U_d$。

分析要点：

• 半控电路中二极管相当于 $\alpha=0^\circ$（自然换流点导通）
• 共阴极晶闸管按 $\alpha=30^\circ$ 触发
• 输出电压波形与全控不同（不能出现负电压）
• 画出相电压后，共阳极二极管自然换流，共阴极晶闸管延迟 $\alpha$ 触发，再合成线电压作为 $u_d$

$$U_d = 2.34U_2\frac{1+\cos\alpha}{2} = 2.34 \times 110 \times \frac{1+\cos 30^\circ}{2} = 2.34 \times 110 \times 0.933 = 240V$$

例3（三相全桥整流谐波频率）

Q：三相全桥整流电路输入正弦波为 50Hz，输出电压最低次谐波频率是多少？

解：三相桥式 $m=6$，输出电压脉波频率为基波频率的 6 倍，即输出最低次谐波频率为 $6\times50=300Hz$。

例4（三相桥式导通角）

Q：三相全桥电路中每个晶闸管的导通角为多少？

解：$\theta = 120^\circ$。三相桥式电路中每个晶闸管每周期导通 $120^\circ$（即 $\frac{2\pi}{3}$），隔 $60^\circ$ 换流一次。

例5（有源逆变条件与颠覆原因）

Q：实现有源逆变的条件是什么？逆变颠覆的原因有哪些？

答：

条件：

1. 有一个能使电能倒流的直流电势，极性与晶闸管单向导电方向一致，大小稍大于变流电路直流平均电压
2. 变流电路直流侧应能产生负值的直流平均电压（需全控电路，$\alpha>90^\circ$）

逆变颠覆原因：归根结底是”换流失败”，具体有：

• 触发电路故障：脉冲丢失或延迟
• 晶闸管故障：断态重复峰值电压下降导致误导通
• 交流电源故障：缺相或消失，反电势 $E$ 通过导通管形成大电流
• 逆变角 $\beta$ 过小：$\beta < \mu$ 时换流重叠导致关断失败

防止措施：设定 $\beta_{min} = 30^\circ \sim 35^\circ$，保证可靠换流。

例6（单相交流调压阻感负载——来自问答题整理）

Q：单相交流调压阻感性负载，$L=4mH$，$R=1\Omega$，$U_1=220V$。求：(1)触发角范围；(2)最大电流有效值及此时功率因数；(3)$\alpha=45^\circ$ 时的输出电压基波有效值。

解：

(1) 阻抗角 $\phi = \tan^{-1}\frac{\omega L}{R} = \tan^{-1}\frac{2\pi\times50\times4\times10^{-3}}{1} \approx 51.5^\circ$

触发角范围为 $\phi \leq \alpha \leq 180^\circ$，即 $51.5^\circ \leq \alpha \leq 180^\circ$。

说明： 在阻感负载中，电感会阻碍电流突变，导致电流波形滞后于电压波形一个角度 $\phi$。这意味着，当电压过零时，电流并没有过零，晶闸管依然在导通。为了能够有效控制电压，下一个晶闸管的触发角 $\alpha$ 必须大于等于电流的滞后角 $\phi$。这就是为什么控制范围是 $\phi \le \alpha \le 180^\circ$。

(2) $\alpha=\phi$ 时电流最大：$I_{max} = \frac{U_1}{\sqrt{R^2+(\omega L)^2}} = \frac{220}{\sqrt{1^2+1.26^2}} \approx 137A$

此时 $\cos\varphi = \cos\phi = \cos 51.5^\circ \approx 0.62$

说明：当 $\alpha = \phi$ 时，晶闸管的触发时刻恰好等于自然状态下电流过零的时刻。此时电路处于全导通状态，晶闸管相当于一根导线，输出电压就是完整的正弦波输入电压 $U_1$。

(3)
当 $\alpha > \phi$ 时，求解晶闸管的导通角 $\theta$：可用数值方法求解基波有效值，需查表或迭代计算。

当 $\alpha < \phi$ （例如本题的 $45^\circ < 51.5^\circ$）时，电路已经进入了“失控区”。 输出结果完全取决于你给晶闸管施加的是什么类型的触发脉冲：

• 使用窄脉冲触发:假设正半周 $VT_1$ 导通。到了负半周的 $\alpha = 45^\circ$ 时刻，由于电流滞后，此时电流还没过零（要到 $51.5^\circ$ 才过零），$VT_1$ 仍在导通。此时给 $VT_2$ 发送一个极短的窄脉冲，由于 $VT_1$ 导通使 $VT_2$ 两端压降几乎为零，$VT_2$ 根本无法导通。电路变成只有 $VT_1$ 单管工作的半波整流，导致变压器严重直流偏磁，这在工程上是绝对不允许的故障状态。
• 用宽脉冲或脉冲列触发：当 $\alpha = 45^\circ$ 发出触发信号时，$VT_2$ 虽不能立刻导通，但触发信号会一直持续。等到 $\omega t = 51.5^\circ$ 电流过零、$VT_1$ 关断的瞬间，$VT_2$ 在持续的宽脉冲作用下立刻自然导通。上下两个管子严丝合缝地交替导通，电路处于完全导通的稳态。输出电压波形没有被任何切削，就是完整的输入正弦波。

例7（Buck电路计算）

Q：Buck电路 $E=80V$，$L=1mH$，$R=2\Omega$，$E_M=40V$。问：(1) 电流是否连续；(2) $U_o$；(3) $I_o$。

解：
(1) 临界连续电流 $I_{LB} = \frac{U_o(1-D)}{2Lf}$。

公式推导：

在 Buck 电路中，流过电感的电流 $i_L$ 并不是一条平滑的直线，而是一条锯齿状的三角波。这个三角波可以分为两部分：

• 平均值（直流分量）：它正好等于输出给负载的平均电流 $I_o$。
• 脉动量（交流纹波）：我们设它的峰峰值（最高点到最低点的差值）为 $\Delta i_L$。

第一步：临界连续的几何意义

什么是“临界连续”？临界连续就是这个三角波的最低点刚好碰到 0A。从几何上看，如果一个三角波的谷底刚好在 0，那么它的平均高度就刚好等于它总高度的一半。这就得出了我们的核心出发点公式：

$$I_{LB} = \frac{1}{2} \Delta i_L$$

这就是分母里那个 “2” 的来源！它代表了纹波幅值是峰峰值的一半。

第二步：推导电感电流的纹波 $\Delta i_L$（解释 $L$ 和 $f$ 的来源）

现在，我们只需要算出电感电流的纹波 $\Delta i_L$ 是多少，代入上面的公式就大功告成了。我们观察开关管关断（OFF）的那段时间：

• 时间多长？ 一个周期的时间是 $T$，导通占空比是 $D$，所以关断时间 $t_{off} = (1-D)T$。
• 电感两端的电压是多少？ 开关管关断时，二极管续流导通。此时电感左边通过二极管接地（电压约为 0V），右边接输出电容（电压为 $U_o$）。所以电感承受的反向电压大小为 $U_o$。
• 电流怎么变化？ 根据电感的基本物理公式：电压 = 电感量 × 电流变化率，即 $U = L \frac{di}{dt}$。

将我们关断期间的具体数值代入电感公式：

$$U_o = L \frac{\Delta i_L}{t_{off}}$$

把位置互换，求电流纹波 $\Delta i_L$：

$$\Delta i_L = \frac{U_o \times t_{off}}{L}$$

将 $t_{off} = (1-D)T$ 代入：

$$\Delta i_L = \frac{U_o(1-D)T}{L}$$

我们知道周期 $T$ 和频率 $f$ 是倒数关系，即 $T = \frac{1}{f}$。把它替换进去：

$$\Delta i_L = \frac{U_o(1-D)}{Lf}$$

第三步：大功告成，组装公式

现在我们将第二步算出的纹波 $\Delta i_L$，代回第一步的临界条件中：

$$I_{LB} = \frac{1}{2} \Delta i_L = \frac{1}{2} \left[ \frac{U_o(1-D)}{Lf} \right]$$

整理一下，就得到了你问的终极公式：

$$I_{LB} = \frac{U_o(1-D)}{2Lf}$$
(2) $U_o = DU_d$，$D = t_{on}/T$。
(3) $I_o = (U_o - E_M)/R$。

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附：常用整流电路对照速查

	单相半波	单相桥式	三相半波	三相桥式
$U_{d0}$	$0.45U_2$	$0.9U_2$	$1.17U_2$	$2.34U_2$
阻性移相范围	$180^\circ$	$180^\circ$	$150^\circ$	$120^\circ$
感性移相范围	—	$90^\circ$	$90^\circ$	$90^\circ$
晶闸管 $I_{dT}$	$\frac{1}{1}I_d$	$\frac{1}{2}I_d$	$\frac{1}{3}I_d$	$\frac{1}{3}I_d$
$U_{TM}$	$\sqrt{2}U_2$	$\sqrt{2}U_2$	$\sqrt{6}U_2$	$\sqrt{6}U_2$
脉波数 $m$	1	2	3	6
最低谐波	$50Hz$	$100Hz$	$150Hz$	$300Hz$
有无直流磁化	有	无	有	无