问题

问题一

拉格朗日变换和线性规划的关系
这里讲到的经济调度（ED）主要使用到的方法为拉格朗日变换，无非就是给P加上各种限制（如$\sum_{i=1}^{NG}P_{ai}=P_{D}$、$P_{min,i}$ $<=$ $P_ai$ ）等，这其实跟运筹学里的线性规划很类似，但是我翻看之前线性规划的笔记却没有查看到拉格朗日变换

线性规划为什么不用拉格朗日？ 线性规划有不等式约束 $x \ge 0$，而基础拉格朗日法只处理等式约束。

而实际上，线性规划的对偶变量（影子价格）和经济调度的 $\lambda$，本质上是同一个东西

问题二

最开头的F（P）的模型怎么得到的
另外，我真的很好奇这个$F(P_{ai})$的模型是怎么建出来的，这个$P_{ai}$真的只是我们通常认为的成本吗？或者说这个公式的实际意义是什么？

$F(P) = \rho \cdot H(P)$ 的物理含义：

1. $H(P)$ — 燃料消耗函数，描述的是：发电机输出 $P$ (MW) 电力时，每小时需要烧多少燃料。来自厂家提供的热耗率曲线，通过实际测试得到
2. 乘以燃料价格 $\rho$， $\rho$ 是燃料单价，由市场决定

问题三

为什么能够使用拉格朗日变换来解决这类问题

经济调度问题是一个等式约束下的最优化问题，而拉格朗日乘数法正是处理这类问题的标准数学工具

这里强调下拉格朗日乘数法的核心思想：把约束条件”吞进”目标函数里，把有约束问题变成无约束问题

补充下：拉格朗日乘子 $\lambda$ 在这个问题里有真实的物理含义， 就是系统增量（边际）成本，即多发 1MW 负荷需要多花多少钱。

问题四

IC1、IC2到底是什么？等微增原则要怎么理解，尤其是“所有单元有一样的增量成本”里面的“单元”指的是什么？

实际上：IC即为单台电机的增量成本（或者说边际成本），通俗理解就是在当前出力水平上再多发 1MW，每小时要多花多少钱。

而$\lambda$是系统增量成本。理论上，最优解情况下全部的IC都要等于$\lambda$，这就得到了等微增原则。

首先，等微增原则中的“单元”就是单台发电机组，当全部IC 全等于 $\lambda，任何微调都无法再降低成本，这就是最优解

问题五

考虑系统损耗的情况：这里PL的系数B到底是啥？矩阵？

见其中的$$P_{L}(P_{G})$$

问题六

最后讲的近似计算要怎么计算

见例题一

受限优化和最优化条件——拉格朗日数乘法

Economic Dispatch(经济调度)

最常见的模型（最简单）：

衍生出来的概念

1. 增量成本IC/边际成本MC
2. 系统增量成本
3. 等微增原则
4. 沉默成本

标准解法

进阶一：考虑发电容量约束

问题模型如下：

得到的拉格朗日变换：

解题步骤

要求$\lambda$和$P_D$的关系曲线

进阶二：考虑系统损耗（难）

其中的$$P_{L}(P_{G})$$

$$P_{L}=B_{0}+B_{1}^{T}P_{G}+\frac{1}{2}P_{G}^{T}B_{2}P_{G}$$

Example

$$P_{G}=\begin{bmatrix}P_{G1}\\P_{G2}\\P_{G3}\end{bmatrix}$$

$$B_{1}=\begin{bmatrix}B_{1,1}\\B_{1,2}\\B_{1,3}\end{bmatrix}$$

$$B_{2}=\begin{bmatrix}B_{2,11}&B_{2,12}&B_{2,13}\\B_{2,21}&B_{2,22}&B_{2,23}\\B_{2,31}&B_{2,32}&B_{2,33}\end{bmatrix}$$

$$\text{B-coefficient method}$$

拉格朗日变换以及重要参数

理想解题步骤

实际方法

例题一

解答

首先先用二的表格，计算忽略损耗的PG

再将得到的PG分别填入表格五（系统损耗），不断迭代————填入的a、b、c、PD、c不变，不断将产生的PGi新填回到黄色的PGi中，直到差值很小时

Linear Programmming（线性规划）5.12

标准形式+转换

解题步骤

例题一

上面的解题步骤就是不断转换这个表格，解就是最终表格的solution部分，会给出全部的非基础变量以及最终值！

问题（课后解决）

1. 看下当时学运筹学的线性规划时，是怎么解决的，我记得有更快速的方法
2. 最终的solution怎么得到的还是有点不明白（即最右侧一列）

数据预处理是数据挖掘中的关键步骤，现实世界的数据往往是”脏”的——不完整、有噪声、不一致。本章涵盖数据预处理的四大核心任务：数据清洗、数据集成、数据归约、数据变换与离散化。

一、数据质量（Data Quality）

数据质量的六个维度：

1. 准确性（Accuracy）：数据是否正确
2. 完整性（Completeness）：数据是否有缺失
3. 一致性（Consistency）：同一数据在不同地方是否一致。例如用户的余额在不同的缓存中不会即时更新（因为代价太大），因此从不同库调取同一时刻的用户余额可能得到不同的值
4. 时效性（Timeliness）：数据是否得到及时更新
5. 可信度（Believability）：数据在多大程度上可以被信任
6. 可解释性（Interpretability）：数据是否容易被理解。例如字段含义是否清晰、编码体系是否有文档说明

二、数据预处理的主要任务

三、数据清洗（Data Cleaning）

3.1 现实数据的常见问题

• 不完整（Incomplete）：缺少属性值或仅包含聚合数据，如 Occupation=""
• 有噪声（Noisy）：包含错误或离群点，如 Salary="-10"
• 不一致（Inconsistent）：编码或名称存在差异，如 Age="42" 但 Birthday="03/07/2010"（年龄与生日不吻合）；评分从 "1,2,3" 变成 "A,B,C"；重复记录之间的差异
• 故意伪装的缺失数据（Intentional/Disguised missing data）：例如所有人的生日都被设为 1 月 1 日

3.2 处理缺失数据（Missing Data）

缺失数据的可能原因：

• 设备故障
• 与其他记录不一致而被删除
• 因误解而未录入
• 录入时被认为不重要
• 未记录数据的历史变更

处理方法：

1. 忽略该元组（Ignore the tuple）：通常用在分类任务中类别标签缺失时。但当各属性缺失比例差异较大时效果不佳
2. 人工填充：繁琐且在大数据量下不可行
3. 自动填充：
   • 全局常量：如填入 "unknown"（可能被当作新类别）
   • 属性均值：用该属性的均值填充
   • 同类均值：用属于同一类别的样本在该属性上的均值填充（更智能）
   • 最可能值：用贝叶斯公式或决策树等推理方法预测最可能的值

3.3 处理噪声数据（Noisy Data）

噪声：测量变量中的随机误差或方差。

噪声来源：数据采集仪器故障、数据录入问题、数据传输问题、技术限制、命名规则不一致。

处理方法：

（1）分箱（Binning）

• 先排序，再将数据划分到等频的箱中
• 然后用箱均值、箱中位数或箱边界进行平滑

例子：价格数据 4, 8, 9, 15, 21, 21, 24, 25, 26, 28, 29, 34

划分为等频箱：

• Bin 1: 4, 8, 9, 15
• Bin 2: 21, 21, 24, 25
• Bin 3: 26, 28, 29, 34

箱边界平滑：每个值用最近的箱边界值替换

（2）回归（Regression）

• 将数据拟合到回归函数上来进行平滑

（3）聚类（Clustering）

• 检测并移除离群点（outliers）

（4）计算机与人工结合检查

• 计算机先检测可疑值，再由人工核查

3.4 数据清洗的流程

1. 数据差异检测（Data discrepancy detection）

   • 使用元数据（域、范围、依赖关系、分布）
   • 检查字段重载（field overloading）
   • 检查唯一性规则、连续性规则、空值规则
   • 使用商业工具

2. 数据擦洗（Data scrubbing）：用简单领域知识（如邮政编码、拼写检查）检测并修正错误

3. 数据审计（Data auditing）：通过分析数据发现规则和关系以检测违规（如用相关性和聚类找离群点）

4. 数据迁移与整合：使用 ETL（Extraction/Transformation/Loading）工具通过图形界面指定转换规则，将清洗后的数据加载到目标系统

5. 迭代与交互：以上过程的整合是迭代和交互式的（如 Potter’s Wheel 系统）

四、数据集成（Data Integration）

将多个数据源的数据组合成一个一致的存储。

4.1 主要挑战

• 模式整合（Schema integration）：如 A.cust-id 和 B.cust-# 实际是同一个东西
• 实体识别问题（Entity identification）：从多个数据源中识别真实世界实体，如 Bill Clinton = William Clinton
• 数据值冲突：同一实体在不同数据源有不同的属性值（不同表示、不同尺度，如公制和英制）

4.2 处理冗余数据

冗余在整合多个数据库时经常发生：

• 对象识别问题：同一属性在不同数据库有不同名称
• 可推导数据：一个属性可能是另一个表中的派生属性（如年收入可由月收入推导）
• 可通过相关性分析和协方差分析检测冗余属性

我的思考：为什么建数据库时要建多张表而不是一张大表？因为数据来自不同的 pipeline，聚合的开销很大；更新数据时整张大表更新效率低；而且通常我们只需要一小部分数据，大表难以查找。

（1）卡方检验（χ², Chi-Square）——标称数据相关性

用于检验两个分类变量是否相关。

$$χ² = \sum \frac{(Observed - Expected)^2}{Expected}$$

• χ² 值越大，变量越可能相关
• 与期望值差异最大的单元格对 χ² 贡献最大
• 相关性不代表因果性：城市中的医院数量和汽车盗窃数量相关，因为它们都与第三个变量（人口）相关

计算示例：

括号内为期望值，计算公式：$E_{ij} = \frac{count(A=a_i) \times count(B=b_j)}{N}$

$$χ² = \frac{(250-90)^2}{90} + \frac{(50-210)^2}{210} + \frac{(200-360)^2}{360} + \frac{(1000-840)^2}{840} = 507.93$$

• 显著性水平 α=0.05，自由度=(2-1)×(2-1)=1，查表得临界值=3.841
• 507.93 > 3.841，拒绝零假设，二者显著相关

（2）Pearson 相关系数——数值数据相关性

$$r_{A,B} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(a_i - \bar{A})(b_i - \bar{B})}{(n-1)\sigma_A\sigma_B} = \frac{\sum(a_i b_i) - n\bar{A}\bar{B}}{(n-1)\sigma_A\sigma_B}$$

• $r_{A,B} > 0$：正相关（A 增大时 B 也增大），值越大越强
• $r_{A,B} = 0$：不相关（独立）
• $r_{A,B} < 0$：负相关

相关系数本质上是标准化后的协方差，可以看作两个标准化向量的点积：
$$a’_k = \frac{a_k - \text{mean}(A)}{\text{std}(A)},\quad b’_k = \frac{b_k - \text{mean}(B)}{\text{std}(B)}$$
$$\text{corr}(A,B) = A’ \cdot B’ = \frac{\sum a’_k b’_k}{n-1}$$
这也意味着相关系数只度量线性关系——如果两个变量之间存在非线性关系（如二次关系 $y=x^2$），相关系数可能接近 0。

（3）协方差（Covariance）——数值数据

$$Cov(A,B) = \frac{\sum_{i=1}^{n}(a_i - \bar{A})(b_i - \bar{B})}{n} = \frac{\sum a_i b_i}{n} - \bar{A}\bar{B}$$

• 正协方差：A 和 B 都倾向于大于其期望值（同涨同跌）
• 负协方差：A 大于期望值时，B 倾向于小于期望值
• 协方差为 0 ≠ 独立：协方差只度量线性关系，协方差为 0 不代表独立。只有在额外假设下（如数据服从多元正态分布）协方差为 0 才意味着独立

协方差受尺度影响较大，两个变量 scale 差异过大时可能失真，因此更常用相关系数（归一化后的协方差）。另外注意此处分母用 n 计算的是总体协方差，而 Pearson 相关系数用 n−1（样本标准差），二者定义略有不同但关系等价。

计算示例：两只股票一周价格，A: (2, 3, 5, 4, 6)，B: (5, 8, 10, 11, 14)

• E(A) = 4，E(B) = 9.6
• Cov(A,B) = (2×5+3×8+5×10+4×11+6×14)/5 − 4×9.6 = 4
• Cov > 0，因此两只股票同涨同跌（受同一行业趋势影响）

五、数据归约（Data Reduction）

目标：获得一个体积小得多但能产生相同（或几乎相同）分析结果的归约数据集。数据仓库可能存储 TB 级数据，直接在完整数据上运行复杂分析太耗时。

5.1 维度归约（Dimensionality Reduction）

维度灾难（Curse of Dimensionality）

• 维度增加时，数据变得越来越稀疏
• 对聚类和离群点分析至关重要的密度和距离概念变得不再有意义
• 可能的子空间组合呈指数增长

维度归约的好处：

• 避免维度灾难
• 消除不相关特征、减少噪声
• 减少数据挖掘所需的时间和空间
• 便于可视化

（1）小波变换（Wavelet Transform）

将信号分解到不同频率子带，适用于 n 维信号。

• 变换后保留对象在不同分辨率下的相对距离
• 使自然聚类更容易被区分
• 用于图像压缩
• 离散小波变换（DWT）：线性信号处理，多分辨率分析
• 压缩近似：只保留最强的小波系数的一小部分
• 类似离散傅立叶变换（DFT），但有更好的有损压缩，且在空间上局部化

Haar 小波分解方法：

• 长度 L 必须是 2 的整数次幂（必要时用 0 填充）
• 每轮变换有 2 个函数：平滑（smoothing）和差分（difference）
• 对数据对应用，得到两组长度为 L/2 的数据
• 递归应用直到达到期望长度

示例：S = [2, 2, 0, 2, 3, 5, 4, 4] 可变换为 [23/4, -11/4, 1/2, 0, 0, -1, -1, 0]
压缩：很多小的细节系数可被 0 替代，只保留显著的系数

小波变换的优势：

• 使用帽形滤波器，强调点聚集区域，抑制边界弱信息
• 有效移除离群点
• 对噪声不敏感，对输入顺序不敏感
• 多分辨率：在不同尺度下检测任意形状的聚类
• 高效：复杂度 O(N)
• 局限：仅适用于低维数据（小波变换基于信号处理范式，在高维空间中难以定义合适的基函数）

（2）主成分分析（PCA）

找到一个投影，捕捉数据中最大的变异量。将原始数据投影到一个小得多的空间，实现降维。

核心思想：

• 找到协方差矩阵的特征向量（eigenvectors），它们定义了新的空间
• 第一主成分 z₁ 是 X 空间中到直线的最小距离拟合
• 第二主成分 z₂ 是在与 z₁ 垂直的平面中到直线的最小距离拟合
• 主成分是正交的，按包含的信息量（方差）降序排列

PCA 步骤（给定 N 个 n 维数据向量，找到 k ≤ n 个正交向量）：

1. 归一化输入数据：使每个属性在相同范围内
2. 计算 k 个标准正交向量（主成分）
3. 每个输入数据是 k 个主成分向量的线性组合
4. 主成分按”重要性”或强度降序排列
5. 可消除弱成分（低方差成分）来减小数据尺寸——使用最强的主成分可以重构出原始数据的良好近似

PCA 仅适用于数值数据

PCA 的最优性质：在所有可能的降维线性变换中，PCA 最小化重构误差。

应用：图像压缩 —— 原始图像用 d=1,2,4,8,… 个主成分即可重构出越来越清晰的图像。

（3）特征子集选择（Attribute Subset Selection）

• 冗余属性：与其他属性包含重复信息（如商品购买价格和销售税额）
• 不相关属性：对当前挖掘任务不包含有用信息（如学号对预测 GPA 通常不相关）

有 d 个属性时，有 $2^d$ 种可能的属性组合，无法穷举，需要用启发式搜索：

（4）特征创建（Attribute Creation / Feature Generation）

创建能更有效捕捉重要信息的新属性：

• 特征提取：领域特定的，或将数据映射到新空间（如傅立叶变换、小波变换）
• 特征构造：组合特征
• 数据离散化

降维算法分类

5.2 数量归约（Numerosity Reduction）

用更小的数据表示形式减少数据量。

（1）参数化方法

• 线性回归：$Y = wX + b$，用最小二乘法拟合直线。回归分析是一组技术的统称，用于对数值数据建模和分析，包含因变量（响应变量）和自变量（解释变量），用途包括预测（含时间序列预测）、统计推断、假设检验和因果关系建模
• 多元回归：$Y = b_0 + b_1X_1 + b_2X_2$（多个预测变量；许多非线性函数也可转换为此形式）
• 对数线性模型：近似离散多维概率分布 —— 基于较小的维度组合子集，估计多维空间中每个点（元组）的概率；可用于降维和数据平滑

（2）非参数化方法

直方图（Histogram）：

• 将数据划分为桶（bucket），存储每个桶的平均值或总和
• 等宽划分（equal-width）：每个桶范围相同
• 等频划分（equal-frequency/equal-depth）：每个桶样本数近似相同

聚类（Clustering）：

• 基于相似性将数据集划分为聚类，只存储聚类表示（如质心和直径）
• 数据聚在一起时非常有效，数据”散开”时效果差
• 可以有多层次聚类，存储在多维索引树结构中

抽样（Sampling）：

• 用一个小样本 s 代表整个数据集 N
• 允许挖掘算法以亚线性的复杂度运行
• 关键原则：选择数据的一个代表性子集

注意：抽样可能不会减少数据库 I/O（每次读一页）。

5.3 数据立方体聚合（Data Cube Aggregation）（课堂上从略）

• 数据立方体的最低层（基本方体）：对单个实体的聚合数据
• 多级聚合进一步减小数据量
• 使用足以解决任务的最小表示
• 关于聚合信息的查询应尽可能使用数据立方体回答

5.4 数据压缩（Data Compression）

维度归约和数量归约也可视为数据压缩的形式。

六、数据变换与离散化

6.1 数据变换（Data Transformation）

将给定属性的整个值集映射为一组新的替换值。方法包括：

• 平滑（Smoothing）：去除噪声
• 特征构造（Attribute/feature construction）：从已有属性构建新属性
• 聚合（Aggregation）：汇总，数据立方体构建
• 归一化（Normalization）：缩放到更小的指定范围
• 离散化（Discretization）：概念分层爬升

6.2 归一化（Normalization）

（1）最小-最大归一化（Min-Max Normalization）

$$v’ = \frac{v - min_A}{max_A - min_A} \times (new_max_A - new_min_A) + new_min_A$$

示例：收入范围 $12,000~$98,000 归一化到 [0, 1]，则 $73,000 映射为 $\frac{73000-12000}{98000-12000} = 0.716$

（2）Z-Score 归一化

$$v’ = \frac{v - \mu}{\sigma}$$

其中 μ 为均值，σ 为标准差。

示例：若 μ=54,000，σ=16,000，则 $73,600 的 z-score 为 $\frac{73600-54000}{16000} = 1.225$

（3）小数定标归一化（Decimal Scaling）

$$v’ = \frac{v}{10^j}$$

其中 j 是使 $Max(|v’|) < 1$ 的最小整数。

6.3 离散化（Discretization）

三种属性类型：

• 标称（Nominal）：无序集合中的值，如颜色、职业
• 序数（Ordinal）：有序集合中的值，如军衔、学术等级
• 数值（Numeric）：实数

离散化：将连续属性的范围划分为区间，用区间标签替换实际数据值。

• 可减少数据量
• 有监督 vs. 无监督
• 自顶向下分裂 vs. 自底向上合并
• 可递归执行
• 为后续分析（如分类）做准备

常用离散化方法

分箱方法对比

等宽（Equal-width）：

• $W = (B - A)/N$
• 最直接，但离群点可能主导分布
• 对偏斜数据处理不好

等深（Equal-depth / Equal-frequency）：

• 每个区间约含相同数量的样本
• 数据缩放性好
• 处理类别属性较棘手

6.4 概念分层（Concept Hierarchy Generation）

概念分层将概念（属性值）按层级组织，通常与数据仓库中的每个维度关联。

• 便于数据仓库中的钻取（drilling）和上卷（rolling），以不同粒度查看数据
• 递归地将低级概念（如年龄的具体数值）替换为高级概念（如青年、成年、老年）

标称数据的概念分层

四种生成方式：

1. 模式级显式指定部分/全序：如 street < city < state < country
2. 显式数据分组：如 {Urbana, Champaign, Chicago} < Illinois
3. 指定部分属性集：如仅指定 street < city
4. 自动生成：通过分析不同值的数量 —— 不同值最多的属性放在层级最低层

自动生成示例：country (15个不同值) → province/state (365个) → city (3567个) → street (674,339个)
例外：weekday, month, quarter, year 这种虽然 month 只有 12 个值但放在 year 下面

七、总结

概念题

1.高频率低容量用什么器件

mos管频率高容量小，scr晶闸管低频大容量

2.电力电子器件根据开关方式分类，怎么控制开关

不可控器件、半控器件、全控器件
不可控：功率二极管是不可控器件。加正向阳极电压时，功率二极管导通；反之，功率二极管关断。

半控：普通晶闸管SCR属于半控器件。只有在正向阳极电压、正向门极电压时，SCR导通；导通后，SCR的门极失去控制作用，即门极只能控制其导通而不能控制其关断；要使已导通的SCR关断，需加反向阳极电压，或使其阳极电流减至维持电流IH以下。

全控：大功率晶体管GTR、门极可关断晶闸管GTO、功率场效应管P-MOSFET、绝缘栅双极型晶体管IGBT、MOS控制晶体管MCT、静电感应晶体管SIT、静电感应晶闸管SITH、集成门极换流晶闸管IGCT等功率半导体器件（我觉得这坨不用记）为全控型器件，即通过控制极上的驱动信号既能控制其开通又能控制其关断

3. 用于小功率、高频率的功率开关器件

场效应晶体管P-MOSFET
绝缘栅双极型晶体管IGBT

4. 哪个器件最适合智能手机充电的功率放大

场效应晶体管P-MOSFET

5. 晶闸管持续导通的条件

晶闸管的阳极—阴极之间加正向电压。
门极施加正向电压，使足够的门极电流Ig流入。

6. 晶闸管阻断时间，关断时，阳极电流阳极电压的波形

晶闸管是半控型器件，不能通过撤销门极信号来关断。必须依靠外部电路条件迫使阳极电流降至维持电流以下，图中标注的加反压时刻正是外部电路改变、电流开始下降的起点。

1. 反向阻断:电流 $i_a$ 过零后并没有立刻停止，而是继续反向增大,因为内部的两个外层PN结（$J_1$ 和 $J_3$）注入了大量的少数载流子。这些残存的电荷必须在反向电压的作用下被抽出。当反向电流衰减至接近零时，外层PN结恢复了反向阻断能力
2. 正向阻断：即使外层结恢复了阻断反压的能力，中间的PN结（$J_2$）区域内依然残留有复合较慢的载流子。如果在此时立刻重新施加正向电压，这些残余载流子会导致晶闸管不加门极信号就发生误导通。因此，必须继续保持一段时间的反向偏置，让中间结的载流子完全自然复合，从而彻底恢复正向阻断能力。

7. 晶闸管过电流保护措施

• A：交流进线电抗器————限制短路电流的上升率（$di/dt$）
• C、D、E：快速熔断器—————普通熔断器动作太慢，而“快熔”能在短路电流达到破坏性峰值之前（通常在微秒到毫秒级）迅速熔断，切断故障
  • C：保护变流器内部桥臂的短路
  • D:与晶闸管串联配置，最直接、最安全的保护方式，只要流过该器件的电流超标立刻熔断。
  • E:主要用于防范直流负载侧发生的短路故障。
• B、F：电流检测与过流继电器————主要用于过载保护
• G：直流快速开关————当直流侧负载发生严重故障（如逆变失败、直流母线短路）时，G 能够迅速断开。它不仅能防止变流器继续向故障点提供能量，还能防止某些有源负载（如电动机）的能量反灌回变流装置造成二次损坏。

8. 擎住电流

晶闸管从阻断状态转变为导通状态并撤除门极触发信号时，能维持导通所需的最小电流。
IL＝（2～4）IH

9. 二次击穿

10.IGBT中的擎住效应:

当通态集电极电流大于某临界值（静态擎住），或关断过程中电压变化速率过快（动态擎住）会导致寄生晶闸管导通，栅极对器件失控。

第二章

单结晶体管同步振荡电路

整个电路可以分为四个主要部分：

• 同步与电源整流（对应 TP1, TP2, TP3）

  • VD1 起半波整流作用，只允许交流电（AC60V）的正半周通过。

  • V1、V2（稳压管）和 R1 组成削波电路，将正弦波削平，形成梯形波（TP2），为单结晶体管 V6 提供工作电源。

  • R2、V3（稳压管）进一步稳压，生成另一个梯形波（TP3），为后面的恒流源电路提供稳定的参考电压。这种设计保证了即使电网电压有波动，触发脉冲的相位也能保持稳定。

• 恒流源充电电路（对应 TP4）

  • 由晶体管 V4 (NPN)、V5 (PNP) 及外围电阻组成。与基础的 RC 充电电路不同，这里使用恒流源向电容 $C_1$ 充电。

  • 调节电位器 RP1 可以改变 V4 的基极电位，进而改变恒流源的输出电流大小。电流大小直接决定了电容 $C_1$ 电压上升的斜率（即改变了触发角 $\alpha$ 的大小）

• 单结晶体管弛张振荡器（对应 TP4, TP5）
  • 由单结晶体管 V6、电容 $C_1$ 和脉冲变压器原边组成。
  • 当恒流源向 $C_1$ 充电，使其端电压（TP4）达到单结晶体管的峰点电压 $U_p$ 时，V6 导通。
  • $C_1$ 上储存的电荷迅速通过 V6 的发射极（E）和基极1（B1）放电，在脉冲变压器的初级线圈上形成一个陡峭的电流尖峰（TP5）。放电结束后，V6 关断，$C_1$ 重新开始充电，周而复始。
• 脉冲隔离与输出（对应 G-K）
  • 脉冲变压器起到电气隔离和阻抗匹配的作用.
  • 次级线圈输出脉冲后，经过 VD3 防止反向击穿，由 G-K 端子输出至晶闸管的门极和阴极。VD4 是续流保护二极管，用于吸收负脉冲，保护晶闸管门极。

波形如下：

补充说明：

• 为什么说是恒流源充电电路：因为单结晶体管的恒流充电和触发过程，被刻意设计在梯形波的“平顶区”内完成，此时TP3 处的电压就是一个非常稳定的直流电压，有
  $$V_{b4} = V_{TP3} \times \frac{R_{下半部分}}{R3 + RP1 + R4}$$
  因此$V_{b4}$ 在这期间必然是一个恒定值，根据晶体管特性，发射极电压 $U_{E4} = U_{B4} - U_{BE}$（约 0.7V）。既然 $U_{B4}$ 恒定，$U_{E4}$ 也就恒定。因此，流过发射极电阻 R6 的电流 $I_{E4} = \frac{U_{E4}}{R6}$。这是一个恒定不变的电流。

例题

1. 实现同步的核心在于：利用交流电源的“过零点”来强制复位振荡器。

• 工作机制： 同步振荡电路的直流电源并不是普通的稳压直流电，而是由交流电网电压经过整流和稳压管削波后形成的梯形波（脉动直流）。
• 如何同步（复位）： 当交流电网电压在正负半周交替处（即过零点附近）时，梯形波电压也会随之降为零。此时，单结晶体管失去了工作电源，电容上的电荷会通过内部电路彻底放电清零。
• 结论： 这意味着每一次交流电正半周开始时，电容都必定从零电压开始重新充电。这种“过零强制复位”机制，消除了上一个周期的残余电荷影响，确保了每一个交流周期内，第一个触发脉冲的产生时刻（即相位角 $\alpha$）是完全一致且锁定在电网相位上的，从而实现了“同步”。

2. 电路中的 $R_e$ 选得过大或过小会有什么影响？为什么？
   在基础的单结晶体管 RC 振荡电路中，$R_e$ 是连接在电源和发射极（E）之间的充电电阻（它的作用就相当于我们刚才讨论的电路中那个恒流源）

• 如果 $R_e$ 选得过大：电路无法起振（不能导通）
  电容电压上升到峰点电压后，单结晶体管无法导通放电，不产生脉冲。因为单结晶体管要从截止区进入负阻区（即导通放电），发射极电流必须大于其峰点电流 $I_p$。如果 $R_e$ 阻值过大，能够提供的最大充电电流就会很小。当这个电流小于 $I_p$ 时，单结晶体管就永远无法被触发导通，电容电压会一直停留在峰点电压附近。
• 如果 $R_e$ 选得过小：电路导通后无法关断（停振）
  电容第一次充电放电（单结晶体管导通）后，单结晶体管就一直保持导通状态，不再关断，也就无法进行下一次充电，输出端只输出一个脉冲或变为常态直流。因为单结晶体管导通放电后，要恢复到截止状态（关断）以准备下一次充电，流过发射极的电流必须小于其谷点电流 $I_v$。如果 $R_e$ 阻值过小，在电容放电完毕后，电源通过 $R_e$ 直接注入发射极的电流仍然很大。如果这个维持电流大于 $I_v$，单结晶体管就会一直处于饱和导通状态，无法关断。

3. 证明单结晶体管脉冲移相电路的触发脉冲周期为 $T = R_{\mathrm{e}} C \ln \frac{1}{1 - \eta}$，式中分压比 $\eta = \frac{R_{b1}}{R_{bb}}$。
   
   

锯齿波同步移相触发器

1. 同步检测：

• 负半周下降段：当同步电压 $u_{TB}$ 过零变负时，变压器副边 R 点电位变为负值。因为 R 点是负电位，而地（0V）是相对正电位，二极管 $VD_1$ 承受正向偏压而导通。电容 $C_1$ 被迅速充电（极性为上负下正）。此时 Q 点电位 $u_Q$ 被拉低，基本等于 R 点的负电位。因为 Q 点是负电位，二极管 $VD_2$ 截止，晶体管 $VT_2$ 的发射结被反向偏置，因此 $VT_2$ 处于深度截止状态。一旦 $VT_2$ 截止，后级的恒流源（由 $VT_1$ 等构成）就开始给电容 $C_2$ 充电，锯齿波开始线性上升（形成锯齿波）。
• 负半周上升段及正半周：$u_{TB}$ 过了负向峰值后开始上升。由于电源 +15V 持续通过电阻 $R_1$ 给电容 $C_1$ 充电，试图拉高 Q 点电位。但这部分充电速度（由 $R_1$ 和 $C_1$ 的时间常数决定）被设计得慢于 R 点同步电压 $u_{TB}$ 上升的速度。因为 R 点电压上升得比 Q 点快，导致二极管 ${VD}_1$ 承受反向电压而截止。此时，C1 只能依靠 +15V 经 $R_1$ 缓慢反向充电，$u_Q$ 的波形呈现出一个平缓上升的斜坡
• 电位钳位与锯齿波复位（$u_Q$ 达到 +1.4V）随着 +15V 经 $R_1$ 继续给 $C_1$ 充电，Q 点电位 $u_Q$ 不断升高。当 $u_Q$ 升高到约 1.4V 时，这个电压刚好克服了二极管 $VD_2$ 的正向压降（约 0.7V）和晶体管 $VT_2$ 的基射极导通压降（$V_{BE}$ 约 0.7V）。$VD_2$ 和 $VT_2$ 同时导通。一旦导通,Q点电位就被牢牢钳在1.4V（如波形图所示的平顶部分）$VT_2$ 饱和导通后，相当于把后级锯齿波电容 $C_2$ 短路接地。$C_2$ 上的电荷迅速通过 $VT_2$ 放电，锯齿波瞬间掉到零（或接近零的饱和压降），锯齿波的一个周期宣告结束。$VT_2$ 会一直保持导通，直到下一个交流电周期的负半周到来，再次将 Q 点拉为负电位。

关键：利用交流同步电压的负半周强行拉低电位关断 $VT_2$ 来启动锯齿波，然后利用阻容（$R_1$、$C_1$）的充电延时特性，让 $VT_2$ 在大约 $240^{\circ}$ 的电角度后才重新导通来结束锯齿波。

2. 锯齿波形成

由VW、RP1、R3、VT1、VT2、VT3、C2等组成。其中VW、RP1、R3、VT1近似为恒流源

• 当VT2截止时：恒流IC1对C2充电，uC线性增长
  $$
  u_C=\frac{1}{C_2}\int i,\mathrm{d}t=\frac{1}{C_2}\int I_{C1},\mathrm{d}t=\frac{1}{C_2}I_{C1}t
  $$
  $u_C$ = $u_b3$ 为锯齿波上升段，调$RP_1$ → $I_{C1}$ 变化 → 锯齿波斜率变化. $VT_3$ 的$u_{e3}$ 与$u_b3$差一PN结电压

• VT2饱和导通
  当 $R_4$ 较小时，$C_2$ 通过 $R_4$ 和 $VT_2$ 很快放电，形成锯齿波的下降段。
  

3. 移相控制

本质上就是一个电压比较器。它通过将三个不同的电压信号叠加，并与晶体管的导通阈值进行比较，从而将连续变化的直流控制电压（$u_K$）转换成特定的时间延迟（即移相角 $\alpha$）

• $u_p$ 的作用（定标/零点校准）:
  在系统投入运行前，我们通常先令控制电压 $u_K = 0$。此时，通过调节 $u_p$ 的大小（实质上是把整个锯齿波形上下平移），我们可以人为设定一个初始的触发时刻。 一旦调好，$u_p$ 就固定不动了。
• $u_K$ 的作用（动态调节移相角）：如果 $u_K$ 增加（往正向变大）,相当于把 $u_{b4}$ 的波形整体往上抬,移相角 $\alpha$ 减小. 如果 $u_K$ 减小（往负向变大）,相当于把 $u_{b4}$ 的波形整体往下拉,移相角 $\alpha$ 增大。

4. 脉冲的形成与放大

这部分电路最核心就在于电容 $\text{C}_3$ 的充放电过程

1. $u_{b4}<0V$时，$VT_4$截止：
   $+15V$通过$R_{11}$向$VT_5$提供足够大的基极电流，$VT_5$饱和导通($VT_6$也饱和导通)故$u_{c5}$为$-15V$，$VT_7$、$VT_8$截止，无输出，$C_3$经$R_9$、$VT_5$、$VT_6$充电至$30V$，左$(+)$右$(-)$

2. $u_{b4}=0.7V$时，$VT_4$导通：
   “A”点电位为1V，电容电压$u_{c3}$不突变，$u_{b5}$由-15V降至-30V，$VT_5$截止，$u_{c5}$由-15V升至2.1V($VD_6$、$VT_7$、$VT_8$压降)，$VT_7$、$VT_8$导通，输出脉冲$VT_4$导通时，$C_3$经+15V、$R_{11}$、$VD_4$、$VT_4$反向充电，使：$U_{b5}(-30V\to 大于 -15V)\to VT_5$重新导通$\to u_{c5}(2.1V\to -15V)\to VT_7$、$VT_8$截止，无脉冲

3. 补充：

   • $VT_4$导通时刻为脉冲发出时刻
   • $VT_5$持续截止时间为脉冲宽度(与$C_3$反向充电时间常数$R_{11}$、$C_3$有关)

5. 强触发环节

利用了两个不同电压的电源（+50V 和 +15V）和一个隔离二极管 $VD_{15}$ 来实现自动切换。

一开始输出管 $VT_8$ 截止。+50V 高压电源通过电阻 $R_{15}$ 给电容 $C_6$ 充满电。此时 B 点的电位高达 +50V。因为 B 点是 +50V，而右侧稳压电源是 +15V，所以中间的二极管 $D_{15}$ 承受反向偏压，处于截止状态，+15V 电源被挡在外面。

爆发瞬间（ $VT_8$ 刚导通）：当前级脉冲到来，让 $VT_8$ 瞬间导通。好比突然打开了泄洪闸门，$C_6$ 里储存的 +50V 高压电荷瞬间狂泻到地。由于放电回路电阻很小，这就形成了一个极高、极陡的电流尖峰，这就是触发脉冲的“前沿”。

当 B 点电位降到略低于 +15V 时，二极管 $VD_{15}$ 瞬间正向导通。此时，+15V 电源顺势接管了战场，源源不断地提供一个较低但稳定的电流来维持脉冲，形成脉冲的“平顶”部分。

6. 双窄脉冲形成

$VT_5$ 和 $VT_6$ 的串联结构：只要 $VT_5$ 和 $VT_6$ 中有任何一个截止（断开路），$R_{12}$ 上的电流无路可走，就会灌入 $VT_7$ 的基极，使得 $VT_7$、$VT_8$ 导通，输出触发脉冲。

实现的效果：每个晶闸管在一个周期内，不仅要在自己的相位处被触发一次，还要在相隔 $60^{\circ}$ 后再被触发一次（配合下一个管子换流）。

概念题

1. 为什么电源电压的波动和波形畸变对锯齿波同步移相触发电路影响较小？
   由于锯齿波同步移相触发电路是锯齿波来控制触发电路。而锯齿波电压$U_c$是由恒流源提供电流充电的，与时间作线形增长。电源电压$U_2$的正负半周变化经同步检测环节来控制电容C的充放电。即控制锯齿波产生的时刻及宽度。而电源电压的波动及波形畸变对锯齿波产生时刻及宽度影响很小，只是电源电压过零点才对锯齿波的产生时刻等有较大影响。

经典计算题

重要相位关系

并且滞后是顺时针，超前是逆时针

例一

• Q: 整流变压器 (主变压器)为 Y/Y-12 连接组，同步变压器为$\Delta$/Y-5 连接组，触发器采用NPN晶体管组成的正弦波同步触发电路，阻容滤波滞后30°(即$u_T^{\prime}$滞后$u_T$ 30°),求主电路阳极电压与触发器同步电压的对应关系。

• 分析：

  1. 查表。NPN晶体管组成的正弦波同步触发电路，需要同步电压滞后主电压120°,这里因为有阻容滞后电路，因此对应着表示$u_{a}^{\prime}$要滞后$u_a$ 120°, $u_{Ta}$要滞后$u_a$ 90°。(这里的$u_{a}^{\prime}$指的是理论上对应阳极电压$u_a$的同步电压位置)
  2. 接着来看矢量图,主变压器 Y/Y-12 表示$U_{AB}$ 与$U_{ab}$ 是同相位的，设为 12 点方向。线电压要超前相电压30°,因此$U_{a}$ 在 1 点钟方向。
  3. 接下来看同步变压器的矢量图，由于是从同一个交流电压源 $u_1$ 上接过来的，因此$U_TAB$ 就是$U_AB$ ,也在 12 点钟方向。同步变压器为 Δ/Y-5 连接组，表示$U_{Tab}$在 5 点钟方向，因此$U_{Ta}$在 6 点钟方向。
  4. 上面分析了，按理说$u_Ta$要滞后$u_a$ 90°,也就是说$U_Ta$应该在 4 点钟方向才行，但是现在不在。考虑一下同步信号的其他相5，按照 AZBXCY 的顺序，$U_{T(-b)}$刚好超前$U_{Ta}$ 60°,也就是说$U_T(-b)$刚好就在 4 点钟方向。有了阳极电压$U_a$对应的同步电压相，就可以把这个表补充完整如下：
     

  

例二

• Q: (本题以 Δ/Y-1 为例) 整流变压器 (主变压器)为 Y/Y-12 连接组，同步变压器为 Δ/Y-1 连接组，触发器采用NPN晶体管组成的锯齿波同步触发电路、试选择 RC 滤波(滞后)环节、并求主电路阳极电压与触发器同步电压的对应关系。
• 分析：
  1. 查表。 NPN晶体管组成的锯齿波同步触发电路，需要同步电压滞后主电压180°(反相),因此对应着表示$u_{a}^{\prime}$要滞后$u_a$ 180°。
  2. 类似的，主变压器 Y/Y-12 表示$U_{AB}$与$U_{ab}$是同相位的，设为 12 点方向，因此$U_a$在 1 点钟方向。同步变压器为$\Delta$/Y-1 连接组，表示$U_{Tab}$在 1 点钟方向，因此$U_{Ta}$在 2 点钟方向。
  3. 按理说需要$u_{Ta}$在$u_a$的反相，即 7 点钟方向，但是现在在 2 点钟方向。但是这里我们可以发现，因为每相间相差60°,即 2 小时，因此同步变压器的复变对应的每一相都不可能在 7 点钟。所以，我们这个时候要引入 RC 滤波 (滞后)电路。滞后 30°就够了。
  4. 滞后 30°得到$U_{Ta}^{\prime}$在 3 点钟方向，按照 AZBXCY 的顺序，$U_{Tb}^{\prime}$刚好滞后$U_{Ta}^{\prime}$ 120°,即$U_{b}^{\prime}$刚好在7 点钟方向，这样就得到了对应关系表，把这个表补充完整如下。
     

概念题

晶闸管串并联问题，怎么解决。均压、均流

1.晶闸管串联

问题：元件电压等级不满足实际要求。正反向阻断特性不同时，通过相同漏电流，各元件受压大不相同。

解决：

1. 静态均压：

   • 选择特性较一致的元器件
   • 并电阻，Rj<<阻断电阻
     

2. 瞬态均压：
   元件开通和关断过程中电压的分配取决于各管的结电容，触发特性，导通、关断时间。后开通元件，先关断元件，将承受高压.
   措施：加RC阻容(R防止di/dt过大)
   串联晶闸管额定电压选择：
   

2. 晶闸管并联

均流问题：由于并联各晶闸管在导通状态下的伏安特性不可能完全一致，相同管压降下各元件负担的电流不相同，可能相差很大。
想解决，除选择正向特性较一致的元器件，还需：

1. 电阻均流：有功率损耗，仅适用小容量元件并联，不能动态均流。
2. 电感均流: 损耗小，适合大容量元件并联，有动态均流作用；体积大，绕制困难。
   

晶闸管过电压、过电流保护措施

过电压：

1. 用避雷器防止雷击过电压损坏元件
2. 三相变压器星形中点通过电容接地，或次级绕组并联电容，以防止原边合闸而将高压耦合至副边，也可在原副边间加屏蔽层（无电容）。
3. RC抑制空载原边拉闸时的过电压
   
4. 阻容保护与非线性电阻保护
   

过电流：

为什么用双窄脉冲，双窄脉冲实现方法

为什么：对三相桥式全控整流电路，要求提供宽度大于60°小于120°的宽脉冲，或间隔60°的窄脉冲。前者要求触发电路输出功率大，所以很少采用，一般都采用双窄脉冲

实现方式：1号触发器提供元件1的第一个脉冲。落后60°的2号触发器脉冲除供给元件2外，再对元件1提供第二个滞后第一个脉冲60°的补脉冲

触发脉冲要求

第四章：AC-DC 变换——整流

单相与三相整流

负载电压和负载电流

1. 当带电阻性负载时，负载电压最低下降到 0，这是临界连续点，所以电阻性负载可能出现断续。
   当带电感性负载时，负载电压可以继续下降到负值。而接上蓄流二极管的时候，又和电阻性负载类似的，电压不会过零！

2. 负载电压后面的三角函数系数的决定因素是电压连续还是断续：

   • 若电压连续，则 $U_d= U_{d0}\cos \alpha$
   • 若电压断续，则 $U_d= U_{d0}\frac {1+ \cos }2$ (也不一定是1,可能是其他值,一般是1)
     断续里面这个 $\frac1+\cos{2}$ 不一定是 $\alpha$,主要看移相角的定义，比如在单相中是 $\alpha$,三相中就是 $\alpha+\frac\pi6$

3. 负载电压前面的系数可以参考 3.5 节中的公式：$U_d=\frac{\sqrt{2}m}\pi\sin\frac\pi mU_s\cos\alpha$,当然这里的三角系数要用上面写的那样做，不一定是 $\cos\alpha$

• 单相桥式 $(n=2):0.9$
• 三相半波 $($n=3):1.17$
• 三相桥式 $($n=6,U_s=\sqrt{3}U_2):2.34$
• 唯一不太一样的就是单相半波，需要额外注意一下是单相桥式的一半

4. 不论有没有电感，平均电流都是 $I_d=\frac{U_d}{R_d}$,阻性负载中电流与电压波形一致，阻感性负载中电流 I=const (除单相半波整流不接蓄流二极管这一特殊情况外)
5. 带阻感-反电势负载时，平均电流修正为 $I_d=\frac{U_d-E}{R_d}$

其他物理量

1. 晶闸管平均电流 $I_{dT}$ 主要看晶闸管的导通时间（由于一般都只考虑阻感性负载（甚至带蓄流二极管）下的 $I_T$，即确保 $I_d = \text{const}$），一般都有 $I_{dT} = \frac{\tau}{nT_s} I_d$，也就是说负载电流就是在不同时刻接入不同晶闸管上流过的电流而已。如：
   (a) 单相半波：$I_{dT} = \frac{\pi - \alpha}{2\pi} I_d$
   (b) 单相桥式：$I_{dT} = \frac{1}{2} I_d$（两个桥臂轮流，不管有没有电感都是这样）
   (c) 三相半波/三相桥式：$I_{dT} = \frac{1}{3} I_d$
2. 晶闸管电流有效值 $I_T$，由于一般都只考虑阻感性负载（甚至带蓄流二极管）下的 $I_T$，即确保 $I_d = \text{const}$，那么这个时候有效值的系数就是均值的系数开根号：$I_T = \sqrt{\frac{\tau}{nT_s}} I_d$（如果是电阻性负载就不能这么写）
3. 变压器输出电流有效值 $I_2$：这个是线电压的有效值，也就是说我们一般考虑某一相（对三相整流而言），这个相对来讲比较复杂，好像也没有什么通用的公式
   (a) 单相半波：变压器输出电流就是晶闸管电流
   (b) 单相桥式：$I_2 = \sqrt{\frac{1}{\pi} \int_{\alpha}^{\pi} \frac{\sqrt{2} U_2}{R_d} \cdot \sin \omega t} = \frac{U_2}{R_d} \sqrt{\frac{1}{2\pi} \sin 2\alpha + \frac{\pi - \alpha}{\pi}}$
   (c) 三相半波：变压器输出电流就是晶闸管电流，即 $I_2 = \sqrt{\frac{1}{3} I_d}$
   (d) 三相桥式：由于三相桥式输出的是线电压，因此同一时间有两相导通，故 $I_2 = \sqrt{\frac{1}{2\pi} (\frac{2\pi}{3} R_d^2 + \frac{2\pi}{3} (-I_d)^2)} = \sqrt{\frac{2}{3}} I_d$